Câu hỏi:

Độ dịch chuyển là hiệu giữa vị trí cuối và vị trí đầu.

• Vị trí đầu (tầng hầm): $x_1 = -5$ m.
• Vị trí cuối (lầu 3): $x_2 = 3 \cdot 4 = 12$ m.

Độ dịch chuyển: $\Delta x = x_2 - x_1 = 12 - (-5) = 12 + 5 = 17$ m.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính độ dịch chuyển từ khi thang máy đi từ tầng hầm ĐẾN khi dừng ở lầu 3. Vì vậy, ta cần xem xét lại.
Gọi $x_1$ là vị trí ban đầu ở tầng hầm (-5m) và $x_2$ là vị trí cuối cùng ở lầu 3 (12m). Độ dịch chuyển là $\Delta x = x_2 - x_1 = 12 - (-5) = 17$m. Có lẽ đề bài có chút nhầm lẫn vì không có đáp án nào đúng.
Độ dịch chuyển từ tầng trệt đến lầu 3 là $3 \cdot 4 = 12$m, từ tầng trệt đến tầng hầm là $-5$m. Vậy từ tầng hầm đến lầu 3 là $12 - (-5) = 17$m. Có vẻ như đáp án đúng là 17m nhưng không có trong các lựa chọn.
Xem xét độ dời từ tầng hầm (-5m) đến tầng trệt (0m) là 5m, và từ tầng trệt đến lầu 3 (12m) là 12m. Tổng là 17m.
Nếu đề hỏi độ dịch chuyển từ tầng trệt lên lầu 3 thì đáp án là $3*4 = 12$m.
Nếu đề hỏi độ dịch chuyển từ tầng hầm lên tầng trệt thì đáp án là 5m.
Nhưng nếu tính từ tầng hầm lên lầu 3 thì phải là $12 - (-5) = 17$m. Không có đáp án nào đúng.
Có lẽ đề hỏi khoảng cách từ tầng hầm đến tầng trệt (5m) cộng với khoảng cách từ tầng trệt đến tầng 1 (4m), tầng 2 (8m), tầng 3 (12m): 5 + 12 = 17. Nhưng nếu vậy thì đáp án gần đúng nhất là 7 m nếu ta chỉ tính từ tầng hầm đến tầng 1, thì có lẽ đề bài này không chính xác.
Nếu hiểu là độ cao hiện tại so với mặt đất thì là 12m. So với tầng hầm (-5m) thì độ cao là 17m, tuy nhiên đề bài hỏi độ dịch chuyển, nên ta xét lầu 1. So với tầng hầm (-5m) thì độ cao là 4 - (-5) = 9m, vậy lầu 2 là 8 - (-5) = 13m, vậy lầu 3 là 12 - (-5) = 17m. Không có đáp án nào đúng cả.

Gọi $s$ là quãng đường, $v$ là vận tốc và $t$ là thời gian.
Ta có công thức: $s = v \cdot t$.
Ban đầu, $42 = v \cdot t$.
Sau khi vận tốc tăng gấp đôi và thời gian giảm 1/3, vận tốc mới là $2v$ và thời gian mới là $t - \frac{1}{3}t = \frac{2}{3}t$.
Quãng đường mới là $s' = (2v) \cdot (\frac{2}{3}t) = \frac{4}{3} (v \cdot t) = \frac{4}{3} \cdot 42 = 56$. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu thời gian giảm 1/3, nên ta có:
$s' = (2v)(\frac{2}{3}t) = \frac{4}{3}vt = \frac{4}{3}(42) = 56$
Vậy quãng đường mới là 56 km.

Nhưng đáp án có vấn đề, vì vậy để xem xét kỹ hơn, ta tính lại quãng đường mới.

$s' = 2v * (t - t/3) = 2v * (2t/3) = (4/3) vt = (4/3) * 42 = 56$.

Nếu thời gian giảm đi 1/3 *của thời gian ban đầu* thì thời gian mới là $t' = t - \frac{1}{3}t = \frac{2}{3}t$.
Vận tốc mới là $2v$.
Quãng đường mới là $s' = 2v \cdot \frac{2}{3}t = \frac{4}{3}vt = \frac{4}{3}(42) = 56$ km.
Vậy kết quả là 56 km.

Kiểm tra lại, ta thấy 56km không có trong các lựa chọn trả lời, nhưng nếu thời gian là 1/3 thì
$t' = \frac{t}{3}$. Khi đó, quãng đường mới là
$s' = 2v \cdot \frac{t}{3} = \frac{2}{3} vt = \frac{2}{3} (42) = 28$.

Vậy là 28 km.

Giả sử vận tốc ban đầu là 6 km/h, thì thời gian là 42/6 = 7 giờ.
Vận tốc mới là 12 km/h, thời gian mới là 7 - 7/3 = 14/3 giờ.
Quãng đường mới là 12 * (14/3) = 56 km.

Vận tốc trung bình được tính bằng công thức: $v_{tb} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

• $x_1$ là vị trí tại thời điểm $t_1 = 0.5s$, từ đồ thị ta thấy $x_1 = 2 cm$


• $x_2$ là vị trí tại thời điểm $t_2 = 5s$, từ đồ thị ta thấy $x_2 = 10 cm$

Vậy, $v_{tb} = \frac{10 - 2}{5 - 0.5} = \frac{8}{4.5} = \frac{16}{9} \approx 1.78 cm/s$. Giá trị gần nhất là 2 cm/s.

Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:

$v^2 - v_0^2 = 2as$

Trong đó:

• $v = 0$ m/s (vận tốc lúc dừng)
• $v_0 = 10$ m/s (vận tốc ban đầu)
• $s = 5$ m (quãng đường phanh)

Thay số vào, ta có:

$0^2 - 10^2 = 2 * a * 5$

$-100 = 10a$

$a = -10$ m/s²

Gọi $h$ là độ cao ban đầu của vật, $t$ là thời gian vật rơi.
Quãng đường vật rơi trong 3s cuối là $\frac{1}{5}h$.
Quãng đường vật rơi trong thời gian $t$ là: $h = \frac{1}{2}gt^2 = 5t^2$ (1)
Quãng đường vật rơi trong thời gian $(t-3)$ là: $h - \frac{1}{5}h = \frac{4}{5}h = \frac{1}{2}g(t-3)^2 = 5(t-3)^2$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\frac{4}{5} (5t^2) = 5(t-3)^2 \Rightarrow 4t^2 = 5(t^2 - 6t + 9) \Rightarrow 4t^2 = 5t^2 - 30t + 45 \Rightarrow t^2 - 30t + 45 = 0$
Giải phương trình bậc 2 ta được:
$\Delta = (-30)^2 - 4(1)(45) = 900 - 180 = 720$
$t_1 = \frac{30 + \sqrt{720}}{2} \approx 28.44 s$
$t_2 = \frac{30 - \sqrt{720}}{2} \approx 1.56 s$ (loại vì $t>3$)
Thay $t = 28.44$ vào (1) ta được: $h = 5(28.44)^2 \approx 4043.36 m$. Điều này không hợp lý vì quãng đường vật đi được trong 3s cuối lớn hơn độ cao ban đầu.

Ta có: Quãng đường đi được trong (t-3) giây là $\frac{4h}{5}$.
$\Rightarrow h - \frac{4h}{5} = \frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t-3)^2 $
$\Rightarrow \frac{h}{5} = 5t^2 - 5(t^2 -6t+9) = 30t-45 \Rightarrow h = 150t - 225$ (3)
Từ (1) ta có $h = 5t^2$ thay vào (3): $5t^2 = 150t - 225 \Rightarrow t^2 - 30t + 45 = 0 \Rightarrow t = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2}$
Loại nghiệm $t < 3$. Vậy $t = 15 + \sqrt{180} = 15 + 6\sqrt{5} \approx 28.416$ s.
$h = 5t^2 = 5(15 + 6\sqrt{5})^2 = 5(225 + 180\sqrt{5} + 180) = 5(405 + 180\sqrt{5}) = 2025 + 900\sqrt{5} \approx 4040.5 \, m$. Đáp án này cũng không hợp lý. Xem lại đề bài.

Giải lại:
Trong 3 giây cuối vật đi được 1/5 quãng đường. Vậy 4/5 quãng đường đi trong t-3 giây.
$h = \frac{1}{2}gt^2 = 5t^2$
$\frac{4}{5}h = \frac{1}{2}g(t-3)^2 \rightarrow \frac{4}{5} (5t^2) = 5(t-3)^2 \rightarrow 4t^2 = 5t^2 - 30t + 45 \rightarrow t^2 - 30t + 45 = 0$
$t = \frac{30 \pm \sqrt{30^2 - 4*45}}{2} = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2} = 15 \pm 6\sqrt{5}$
Vì t > 3, t = 15 + 6$\sqrt{5} \approx 28.4 s$
$h = 5t^2 = 5(15 + 6\sqrt{5})^2 = 5(225 + 180\sqrt{5} + 36*5) = 5(405 + 180\sqrt{5}) \approx 4040 m$. Vậy $h/5 \approx 808 m > \frac{1}{2}gt^2 = 5 * 3^2 = 45m$. Vậy $t<3$ loại.

Giả sử 3s cuối đi được 1/5h, vậy trước đó đi 4/5h.
$h = \frac{1}{2}gt^2$ và $\frac{4}{5}h = \frac{1}{2}g(t-3)^2$ suy ra $h = 5t^2$ và $\frac{4}{5}5t^2 = 5(t-3)^2 suy ra 4t^2 = 5(t^2-6t+9)$ suy ra $t^2 - 30t + 45 = 0$ suy ra $t \approx 1.6$ hoặc $t\approx 28.4$. Loại t=1.6 vì t>3.
Vậy $h = 5*(28.4)^2 = 4032.8$. Vậy h/5 = 806.56.

Trong 3s cuối đi 1/5h. Vậy 2/5h đi trong 2s cuối. 3/5h đi trong 1s cuối.

Quãng đường đi trong 3s cuối là h/5. $h/5 = v_0*3 + 1/2*g*3^2 = v_0*3 + 45$ suy ra $v_0 = h/15 - 15$.
$h = v_0t + 1/2 gt^2 = (h/15-15)t + 5t^2$ suy ra $h = h*t/15 - 15t + 5t^2$.

Đề có vấn đề.