Câu hỏi:

Ta có công thức chuyển đổi giữa thang nhiệt độ Celsius ($C$) và Fahrenheit ($F$) là:
$F = rac{9}{5}C + 32$.
Đặt $F = C = x$, ta có:
$x = rac{9}{5}x + 32$
$5x = 9x + 160$
$-4x = 160$
$x = -40$.
Vậy, ở $-40$ độ thì số đọc trên thang nhiệt độ Fahrenheit bằng số đọc trên thang nhiệt độ Celsius.

Gọi $t_X$ là nhiệt độ trên thang đo X và $t_Y$ là nhiệt độ trên thang đo Y.
Ta có mối quan hệ tuyến tính giữa hai thang đo này:
$\frac{t_X - (-125)}{375 - (-125)} = \frac{t_Y - (-70)}{-30 - (-70)}$
$\frac{t_X + 125}{500} = \frac{t_Y + 70}{40}$
Khi $t_Y = 50$ °Y, ta có:
$\frac{t_X + 125}{500} = \frac{50 + 70}{40}$
$\frac{t_X + 125}{500} = \frac{120}{40} = 3$
$t_X + 125 = 3 * 500 = 1500$
$t_X = 1500 - 125 = 1375$ °X
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Đề bài có lẽ bị sai ở điểm sôi của nước trên thang đo Y phải là 30 °Y thay vì -30 °Y.
Nếu điểm sôi của nước trên thang đo Y là 30 °Y thì:
$\frac{t_X - (-125)}{375 - (-125)} = \frac{t_Y - (-70)}{30 - (-70)}$
$\frac{t_X + 125}{500} = \frac{t_Y + 70}{100}$
Khi $t_Y = 50$ °Y, ta có:
$\frac{t_X + 125}{500} = \frac{50 + 70}{100}$
$\frac{t_X + 125}{500} = \frac{120}{100} = 1.2$
$t_X + 125 = 1.2 * 500 = 600$
$t_X = 600 - 125 = 475$ °X.
Đáp án gần đúng nhất là 425 °X (D). Nếu đề bài chính xác thì không có đáp án đúng. Nếu ta coi điểm sôi thang đo Y là 30, và điểm đóng băng là -70, khi đó $t_y = 50$, $t_x = 475$ (Không có đáp án). Điểm sôi ở độ Y có lẽ là -30, khi đó $\frac{t_X + 125}{500} = \frac{50 + 70}{40} = 3$, vậy $t_x = 1375$ (Không có đáp án). Điểm đóng băng ở độ Y có lẽ là 70, khi đó $\frac{t_X + 125}{500} = \frac{50 - 70}{100} = -0.2$, vậy $t_x = -225$ (Không có đáp án).