Câu hỏi:

Đổi đơn vị:

• $V = 328 \, m^3 = 328000 \, l$


• $T = 27 \, ^\circ C = 300 \, K$


• $P = 0.9 \, atm$

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:
$PV = nRT$ với $R = 0.082 \, l.atm/(mol.K)$

Số mol khí $H_2$ cần bơm vào khí cầu:
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{0.9 \times 328000}{0.082 \times 300} = \frac{295200}{24.6} = 12000 \, mol$

Khối lượng khí $H_2$ cần bơm:
$m = n \times M = 12000 \times 2 = 24000 \, g$

Thời gian bơm:
$t = \frac{m}{2.5} = \frac{24000}{2.5} = 9600 \, s = \frac{9600}{60} = 160 \, phút$

Vậy thời gian bơm là 160 phút, đáp án gần nhất là 20 phút.

Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$
Đổi các giá trị:
$V_1 = 0.5 \text{ lít} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3$
$P_1 = 1 \text{ atm} = 101325 \text{ Pa}$
$T_1 = 47 ^\circ \text{C} = 47 + 273.15 = 320.15 \text{ K}$
$V_2 = 0.05 \text{ lít} = 0.05 \times 10^{-3} \text{ m}^3$
$P_2 = 15 \text{ atm} = 15 \times 101325 \text{ Pa}$
Từ đó, ta có: $T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{15 \times 0.05 \times 320.15}{1 \times 0.5} = 480.225 \text{ K}$
Đổi sang độ C: $T_2 = 480.225 - 273.15 = 207.075 ^\circ \text{C}$
Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Có lẽ đề bài hoặc đáp án có vấn đề.
Nếu tính theo công thức $T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{15 \times 0.05 \times (47+273)}{1 \times 0.5} = \frac{15 \times 0.05 \times 320}{0.5} = 480 K$
$T_2 = 480 - 273 = 207 ^\circ C$
Có thể có lỗi trong đề bài. Tuy nhiên, ta sẽ xem xét các đáp án. Nếu đáp án là $3727 ^\circ C$, thì $T_2 = 3727 + 273 = 4000 K$.
Khi đó $\frac{P_2V_2}{T_2} = \frac{15 \times 0.05}{4000} = 1.875 \times 10^{-4}$
$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{1 \times 0.5}{320} = 1.5625 \times 10^{-3}$
Vậy đáp án $3727 ^\circ C$ không chính xác.
Nếu ta giả sử bài toán yêu cầu tính $T_2$ theo Kelvin:
$T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{15 \times 0.05 \times 320}{0.5} = 480 K$
Không có đáp án nào gần với kết quả này.
Nếu $T_2 = 4000$, thì $t_2 = 4000 - 273 = 3727 ^\circ C$.

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng, còn được gọi là phương trình Clapeyron-Mendeleev, có dạng: $PV = nRT$, trong đó:

• $P$ là áp suất của khí
• $V$ là thể tích của khí
• $n$ là số mol của khí
• $R$ là hằng số khí lý tưởng
• $T$ là nhiệt độ tuyệt đối của khí (Kenvin)

Do đó, phương trình này liên hệ giữa áp suất, thể tích và nhiệt độ của khí.

Công thực hiện trong quá trình đẳng áp là: $A = p\Delta V = p(V_2 - V_1)$.
Ta có: $A = 4,5 \cdot 10^4\;{\rm{J}}$, $V_1 = 2,6\;{{\rm{m}}^3}$, $V_2 = 1,1\;{{\rm{m}}^3}$.
Suy ra: $p = \frac{A}{V_2 - V_1} = \frac{4,5 \cdot 10^4}{1,1 - 2,6} = \frac{4,5 \cdot 10^4}{-1,5} = -3 \cdot 10^4\;{\rm{Pa}}$. Vì công được thực hiện *lên* khí, nên công A là âm và áp suất sẽ dương. Tuy nhiên, cách tính độ lớn áp suất vẫn đúng, và đề bài có thể đã bỏ qua dấu âm trong công.
Vậy, xét về độ lớn, đáp án gần đúng nhất là D. (Có vẻ như có lỗi trong các đáp án hoặc dữ kiện đề bài. Giá trị đúng ra phải gần 3.0*10^4 Pa, nhưng vì không có đáp án nào gần đúng, chọn đáp án gần nhất).
Nếu bỏ qua dấu âm: $p = \frac{|4,5 \cdot 10^4|}{|1,1 - 2,6|} = 3 \cdot 10^4 Pa$ (Không có đáp án đúng)
Nếu công sinh ra là do khí thực hiện, thì $A = -4.5*10^4$ và $p = \frac{-4.5*10^4}{1.1 - 2.6} = 3*10^4 Pa$ (Đáp án C). Tuy nhiên, theo đề thì công LÀM khí, chứ không phải khí SINH ra.
Bài này nên xem xét lại đề bài và các đáp án.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng là $pV = nRT$, trong đó:

• $p$ là áp suất
• $V$ là thể tích
• $n$ là số mol khí
• $R$ là hằng số khí lý tưởng
• $T$ là nhiệt độ tuyệt đối

Từ phương trình này, ta có thể suy ra:

• $\frac{pV}{T} = nR =$ hằng số (A đúng)
• Nếu số mol khí không đổi, thì $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$ (B đúng)
• $pV \propto T$ (C đúng)

Vậy, hệ thức D không phù hợp với phương trình trạng thái khí lý tưởng.