Câu hỏi:

Đổi đơn vị:

• $V = 328 \, m^3 = 328000 \, l$


• $T = 27 \, ^\circ C = 300 \, K$


• $P = 0.9 \, atm$

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:
$PV = nRT$ với $R = 0.082 \, l.atm/(mol.K)$

Số mol khí $H_2$ cần bơm vào khí cầu:
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{0.9 \times 328000}{0.082 \times 300} = \frac{295200}{24.6} = 12000 \, mol$

Khối lượng khí $H_2$ cần bơm:
$m = n \times M = 12000 \times 2 = 24000 \, g$

Thời gian bơm:
$t = \frac{m}{2.5} = \frac{24000}{2.5} = 9600 \, s = \frac{9600}{60} = 160 \, phút$

Vậy thời gian bơm là 160 phút, đáp án gần nhất là 20 phút.

Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$
Đổi các giá trị:
$V_1 = 0.5 \text{ lít} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3$
$P_1 = 1 \text{ atm} = 101325 \text{ Pa}$
$T_1 = 47 ^\circ \text{C} = 47 + 273.15 = 320.15 \text{ K}$
$V_2 = 0.05 \text{ lít} = 0.05 \times 10^{-3} \text{ m}^3$
$P_2 = 15 \text{ atm} = 15 \times 101325 \text{ Pa}$
Từ đó, ta có: $T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{15 \times 0.05 \times 320.15}{1 \times 0.5} = 480.225 \text{ K}$
Đổi sang độ C: $T_2 = 480.225 - 273.15 = 207.075 ^\circ \text{C}$
Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Có lẽ đề bài hoặc đáp án có vấn đề.
Nếu tính theo công thức $T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{15 \times 0.05 \times (47+273)}{1 \times 0.5} = \frac{15 \times 0.05 \times 320}{0.5} = 480 K$
$T_2 = 480 - 273 = 207 ^\circ C$
Có thể có lỗi trong đề bài. Tuy nhiên, ta sẽ xem xét các đáp án. Nếu đáp án là $3727 ^\circ C$, thì $T_2 = 3727 + 273 = 4000 K$.
Khi đó $\frac{P_2V_2}{T_2} = \frac{15 \times 0.05}{4000} = 1.875 \times 10^{-4}$
$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{1 \times 0.5}{320} = 1.5625 \times 10^{-3}$
Vậy đáp án $3727 ^\circ C$ không chính xác.
Nếu ta giả sử bài toán yêu cầu tính $T_2$ theo Kelvin:
$T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{15 \times 0.05 \times 320}{0.5} = 480 K$
Không có đáp án nào gần với kết quả này.
Nếu $T_2 = 4000$, thì $t_2 = 4000 - 273 = 3727 ^\circ C$.