Câu hỏi:

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số \(1,2,3,4,6\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(3.\)

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Tìm giá trị của \(x\), biết: \(x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\)

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ).

Xác định độ dài của \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25{\rm{ m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB,\) \(I\) là trung điểm của \(AC\). (Đơn vị: m).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch \(20\) tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức \(6\) tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm một ngày mà còn thu hoạch vượt mức \(10\) tấn. Tính số tấn thóc đã dự định thu hoạch

(0,5 điểm) Giải phương trình: \(\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\)

Quan sát biểu đồ biểu diễn giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam.

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(Mx\parallel AC\) cắt \(AB\) tại \(E,\) kẻ \(My\parallel AB\) cắt \(AC\) tại \(F\).

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta ABD}\backsim \mathrm{\Delta ACE}$

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).

b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \)

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).

c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)