Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(Mx\parallel AC\) cắt \(AB\) tại \(E,\) kẻ \(My\parallel AB\) cắt \(AC\) tại \(F\).

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta ABD}\backsim \mathrm{\Delta ACE}$

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).

b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \)

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).

c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)