Câu hỏi:
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0; - 2} \right)\).
Phương trình của đường thẳng d là \(x - y - 2 = 0\).
Điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d ) là miền nghiệm của bất phương trình \(x - y - 2 \ge 0\).
Đáp án đúng: Đúng, Sai, Đúng, Sai
a) Đúng. Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0; - 2} \right)\).
b) Sai.
Gọi phương trình đường thẳng d là \(y = ax + b\). Vì d đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0; - 2} \right)\).
Nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\b = - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( d \right):y = x - 2 \Leftrightarrow x - y - 2 = 0\).
c) Đúng. Vì điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên \(x - y - 2 = 3 + 1 - 2 = 2 > 0\) (đúng)
d) Sai. Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d ) là miền nghiệm của bất phương trình \(x - y - 2 > 0\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều - Bộ Đề 01 là bộ test giúp học sinh hệ thống hóa và ôn luyện kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 10 theo bộ sách Cánh Diều, bao gồm các nội dung: Tập Hợp. Mệnh Đề, Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn, Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác. Định Lý Cosin. Định Lý Sin. Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác. Giải Tam Giác, và Vectơ. Bộ đề được thiết kế với ba phần chính: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy, phân tích và vận dụng linh hoạt kiến thức vào bài làm. Đây là tài liệu ôn tập hiệu quả, hỗ trợ học sinh tự tin trước kỳ kiểm tra giữa học kỳ, đồng thời là nguồn tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và đánh giá năng lực học sinh.
Câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có \(\hat A\) là góc tù và thỏa mãn \({\rm{sin}}A = \frac{2}{3}\)
\({\rm{sin}}\left( {B + C} \right) = \frac{2}{3}\)
\({\rm{cos}}A = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
\({\rm{cot}}\frac{{A + C}}{2} = {\rm{tan}}\frac{B}{2}\)
\({\rm{tan}}\left( {B + C} \right) = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
a) Đúng.
Trong tam giác ABC có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^ \circ }\).
Do đó, \(\hat B + \hat C = {180^ \circ } - \hat A\).
Khi đó \({\rm{sin}}\left( {B + C} \right) = {\rm{sin}}A = \frac{2}{3}\).
b) Sai. Vì A là góc tù nên \({\rm{cos}}A < 0 \Rightarrow {\rm{cos}}A = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}A} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
c) Đúng. \({\rm{cot}}\frac{{A + C}}{2} = {\rm{cot}}\left( {{{90}^ \circ } - \frac{B}{2}} \right) = {\rm{tan}}\frac{B}{2}\).
d) Sai.
Ta có: \(1 + {\cot ^2}(B + C) = \frac{1}{{{{\sin }^2}(B + C)}}\).
Khi đó \({\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\left( {B + C} \right) = \frac{5}{4}\), mà \(\hat B + \hat C = {180^ \circ } - \hat A < {90^ \circ }\).
Do đó \({\rm{cot}}\left( {B + C} \right) > 0\), suy ra \({\rm{cot}}\left( {B + C} \right) = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Vậy \({\rm{tan}}\left( {B + C} \right) = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Cho tam giác ABGọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho \(CN = 2AN\), K là trung điểm của MN (tham khảo hình vẽ).
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\)
\(\overrightarrow {CN} = 2\overrightarrow {AN} \)
\(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow {KO} \) với O là một điểm bất kì
\(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \)
a) Đúng. M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\).
b) Sai. N là điểm thuộc đoạn AC sao cho \(CN = 2AN\) và \(\overrightarrow {CN} ,\,\overrightarrow {AN} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {CN} = - 2\overrightarrow {AN} \).
c) Sai. K là trung điểm của MN nên \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow {OK} \) với O là một điểm bất kì.
d) Đúng.
\(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \).
\(A \cap B = \left( {1;3} \right] \cup \left[ {5;10} \right) \Rightarrow a = 1;\,b = 3;\,c = 5;\,d = 10 \Rightarrow a + b + c + d = 19\)
Gọi M là trung điểm BC, ta có:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \left| = \right|2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\)\( = 2\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = 2\sqrt {4 - 1} = 2\sqrt 3 \approx 3,46\).
Ta có: \(A{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC.AB\)
\( \Leftrightarrow \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2AC.AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow A = {30^ \circ }\).
Suy ra: \({\rm{sin}}\left( {B + C} \right) = {\rm{sin}}{150^ \circ } = 0,5\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
