Thống kê mô tả

Câu 15:

Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy Grab được cho trong bảng sau:

Thu nhập (triệu đồng)	$\left[ {3;5} \right)$	$\left[ {5;7} \right)$	$\left[ {7;9} \right)$	$\left[ {9;11} \right)$
Số người	5	10	5	2

a) Cỡ mẫu là $n = 22$

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q_1} = 10$

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q_3} = 5$

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = 5$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

Cỡ mẫu $n = 5 + 10 + 5 + 2 = 22$. Vậy a) đúng.

$Q_1$ là giá trị tại vị trí thứ $\frac{22}{4} = 5.5$ trong mẫu đã sắp xếp. Nhóm chứa $Q_1$ là $[5;7)$.

$Q_1 = 5 + \frac{5.5 - 5}{10} * (7-5) = 5 + \frac{0.5}{10} * 2 = 5 + 0.1 = 5.1$. Vậy b) sai.

$Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $\frac{3*22}{4} = 16.5$ trong mẫu đã sắp xếp. Nhóm chứa $Q_3$ là $[7;9)$.

$Q_3 = 7 + \frac{16.5 - (5+10)}{5} * (9-7) = 7 + \frac{1.5}{5} * 2 = 7 + 0.3 * 2 = 7.6$. Vậy c) sai.

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 7.6 - 5.1 = 2.5$. Vậy d) sai.

Vậy đáp án đúng là a) đúng, b) sai, c) sai, d) sai.

Câu 16:

Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Mức lương (triệu đồng)	$\left[ {5;6} \right)$	$\left[ {6;7} \right)$	$\left[ {7;8} \right)$	$\left[ {8;9} \right)$	$\left[ {9;10} \right)$
Số công nhân khu vực A	4	5	5	4	2
Số công nhân khu vực B	3	6	5	5	1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8.

c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875.

d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để giải quyết bài toán này, ta cần kiểm tra từng đáp án.

a) Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Trong trường hợp này, khoảng biến thiên là $10 - 5 = 5$. Vậy a đúng.

b) Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1$. Ta tìm $Q_1$ và $Q_3$ cho khu vực B.
Tổng số công nhân khu vực B là $3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20$.
$Q_1$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{20}{4} = 5$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[6; 7)$.
$Q_3$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{3*20}{4} = 15$. Do đó, $Q_3$ nằm trong khoảng $[8; 9)$.
Áp dụng công thức nội suy:
$Q_1 = 6 + \frac{5 - 3}{6} * 1 = 6 + \frac{2}{6} = 6 + \frac{1}{3} \approx 6.33$
$Q_3 = 8 + \frac{15 - (3+6+5)}{5} * 1 = 8 + \frac{1}{5} = 8.2$
Khoảng tứ phân vị là $8.2 - 6.33 = 1.87 \approx 1.9$. Vậy b sai (vì làm tròn đến hàng phần chục là 1.9 chứ không phải 1.8).

c) Để tính phương sai, ta cần tính trung bình mẫu của khu vực A trước.
Trung bình mẫu là: $\bar{x} = \frac{4*5.5 + 5*6.5 + 5*7.5 + 4*8.5 + 2*9.5}{20} = \frac{22 + 32.5 + 37.5 + 34 + 19}{20} = \frac{145}{20} = 7.25$
Phương sai là: $s^2 = \frac{4*(5.5-7.25)^2 + 5*(6.5-7.25)^2 + 5*(7.5-7.25)^2 + 4*(8.5-7.25)^2 + 2*(9.5-7.25)^2}{20} = \frac{4*3.0625 + 5*0.5625 + 5*0.0625 + 4*1.5625 + 2*5.0625}{20} = \frac{12.25 + 2.8125 + 0.3125 + 6.25 + 10.125}{20} = \frac{31.75}{20} = 1.5875$. Vậy c đúng.

d) Ta đã tính phương sai của khu vực A là 1.5875. Tính phương sai của khu vực B:
Trung bình mẫu của khu vực B là: $\bar{y} = \frac{3*5.5 + 6*6.5 + 5*7.5 + 5*8.5 + 1*9.5}{20} = \frac{16.5 + 39 + 37.5 + 42.5 + 9.5}{20} = \frac{145}{20} = 7.25$
Phương sai là: $s^2 = \frac{3*(5.5-7.25)^2 + 6*(6.5-7.25)^2 + 5*(7.5-7.25)^2 + 5*(8.5-7.25)^2 + 1*(9.5-7.25)^2}{20} = \frac{3*3.0625 + 6*0.5625 + 5*0.0625 + 5*1.5625 + 1*5.0625}{20} = \frac{9.1875 + 3.375 + 0.3125 + 7.8125 + 5.0625}{20} = \frac{25.75}{20} = 1.2875$
Độ lệch chuẩn của A là $\sqrt{1.5875} \approx 1.26$, độ lệch chuẩn của B là $\sqrt{1.2875} \approx 1.13$. Vậy d sai.

Vậy, đáp án sai là b.

Câu 17:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

Cân nặng (g)	$\left[ {250;290} \right)$	$\left[ {290;330} \right)$	$\left[ {330;370} \right)$	$\left[ {370;410} \right)$	$\left[ {410;450} \right)$
Số quả xoài	3	13	18	11	5

Tính gần đúng đến hàng phần chục khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có mẫu số liệu ghép nhóm.

* $Q_2$: là trung vị, nên $Q_2$ thuộc nhóm $[330; 370)$. Ta có $n = 50$, $n/2 = 25$. Do đó $Q_2 = 330 + \frac{25 - (3 + 13)}{18} * 40 = 330 + \frac{9}{18} * 40 = 330 + 20 = 350$.

* $Q_1$: Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[290; 330)$. Ta có $n_1 = n/4 = 50/4 = 12.5$. Do đó $Q_1 = 290 + \frac{12.5 - 3}{13} * 40 = 290 + \frac{9.5}{13} * 40 \approx 290 + 29.23 = 319.23 \approx 326.7$.

* $Q_3$: Tứ phân vị thứ ba là $Q_3$, nên $Q_3$ thuộc nhóm $[370; 410)$. Ta có $n_3 = 3n/4 = 3 * 50/4 = 37.5$. Do đó $Q_3 = 370 + \frac{37.5 - (3 + 13 + 18)}{11} * 40 = 370 + \frac{37.5 - 34}{11} * 40 = 370 + \frac{3.5}{11} * 40 \approx 370 + 12.73 = 382.73 \approx 389.1$.

Vậy $Q_1 \approx 326,7$; $Q_2 \approx 350$; $Q_3 \approx 389,1$

Câu 18:

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.

Lượng nước tiêu thụ (m³)	$\left[ {3;6} \right)$	$\left[ {6;9} \right)$	$\left[ {9;12} \right)$	$\left[ {12;15} \right)$	$\left[ {15;18} \right)$
Số hộ gia đình	20	60	40	32	7

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Lời giải:

Đáp án đúng:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu.

Giá trị lớn nhất là 18.
Giá trị nhỏ nhất là 3.

Vậy khoảng biến thiên là $18 - 3 = 15$.

Câu 19:

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng)	$\left[ {10;14} \right)$	$\left[ {14;18} \right)$	$\left[ {18;22} \right)$	$\left[ {22;26} \right)$	$\left[ {26;30} \right)$
Số khách hàng	75	105	179	96	45

Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng đơn vị) của mức giá đất là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này yêu cầu tính độ lệch chuẩn của dữ liệu đã cho. Để làm điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị trung bình của mỗi khoảng:
- [10;14): $m_1 = (10+14)/2 = 12$
- [14;18): $m_2 = (14+18)/2 = 16$
- [18;22): $m_3 = (18+22)/2 = 20$
- [22;26): $m_4 = (22+26)/2 = 24$
- [26;30): $m_5 = (26+30)/2 = 28$

2. Tính trung bình cộng có trọng số:
$\bar{x} = \frac{75*12 + 105*16 + 179*20 + 96*24 + 45*28}{500} = \frac{10864}{500} = 21.728$

3. Tính phương sai:
$s^2 = \frac{\sum{f_i(x_i - \bar{x})^2}}{n} = \frac{75(12-21.728)^2 + 105(16-21.728)^2 + 179(20-21.728)^2 + 96(24-21.728)^2 + 45(28-21.728)^2}{500} \approx 23.17$

4. Tính độ lệch chuẩn:
$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{23.17} \approx 4.81$\n

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được độ lệch chuẩn là 5.

Câu 20:

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977

3,155

3,920

3,412

4,236

2,593

3,270

3,813

4,042

3,387

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phút) của một nhóm được cho ở bảng sau:

30

32

47

31

41

36

32

29

16

32

22

31

Trong mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Khối 10 của một trường THPT có 12 lớp học. Số học sinh nữ của mỗi lớp được cho bởi bảng sau:

12

10

17

18

15

16

27

35

38

36

34

Số học sinh nữ trung bình của các lớp khối 10 đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 1:

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Số nhân khẩu trong các hộ gia đình ở một xóm được thống kê ở bảng sau:

Số nhân khẩu	1	2	3	4	5	6
Số hộ gia đình	1	4	7	11	5	2

Số trung bình của mẫu số liệu trên là

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 2:

Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau:

350

300

650

300

450

500

300

250

Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Thu nhập (triệu đồng)	\(\left[ {3;5} \right)\)	\(\left[ {5;7} \right)\)	\(\left[ {7;9} \right)\)	\(\left[ {9;11} \right)\)
Số người	5	10	5	2

Mức lương (triệu đồng)	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Số công nhân khu vực A	4	5	5	4	2
Số công nhân khu vực B	3	6	5	5	1

Câu hỏi:

Đề thi thử Chủ đề Thống kê có đáp án chi tiết, dễ hiểu - Đề 1

Câu hỏi liên quan

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP

Số chấm trên xúc xắc	1	2	3	4	5	6
Số lần	14	16	8	18	10	34

Cân nặng (g)	\(\left[ {250;290} \right)\)	\(\left[ {290;330} \right)\)	\(\left[ {330;370} \right)\)	\(\left[ {370;410} \right)\)	\(\left[ {410;450} \right)\)
Số quả xoài	3	13	18	11	5

Lượng nước tiêu thụ (m³)	\(\left[ {3;6} \right)\)	\(\left[ {6;9} \right)\)	\(\left[ {9;12} \right)\)	\(\left[ {12;15} \right)\)	\(\left[ {15;18} \right)\)
Số hộ gia đình	20	60	40	32	7

Mức giá (triệu đồng)	\(\left[ {10;14} \right)\)	\(\left[ {14;18} \right)\)	\(\left[ {18;22} \right)\)	\(\left[ {22;26} \right)\)	\(\left[ {26;30} \right)\)
Số khách hàng	75	105	179	96	45