Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó , \(\sin{\widehat{ABC}}\) bằng \(\frac{AC}{BC}\).

\(AB=\frac{AC}{\tan C}\) sai vì \(\cot C =\frac {AC}{AB}\) nên \(AB=\frac{AC}{\cot C}\)

Do \(α+β=90^\circ\) nên \(\cos β=\sin α=0,5\).

Xét \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan C=\frac{A B}{A C}=\frac{6}{3,5}=\frac{12}{7}\). Suy ra \(\widehat{C} \approx 59^{\circ} 45 '\).

a) Ta có: \(m(5 x-2)<1\)

\(5 m x-2 m-1<0\)

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi \(5 m \neq 0\) hay \(m \neq 0\).

b) Khi \(m=1\), bất phương trình đã cho trở thành: \(5 x-2<1\) hay \(5 x<3\) nên \(x<\frac{3}{5}\).

Như vậy, khi \(m=1\), bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x<\frac{3}{5}\). 

c) Khi \(m=-1\), bất phương trình đã cho trở thành: \(-5 x+2<1\) hay \(-5 x<-1\) nên \(x>\frac{1}{5}\).

Như vậy, khi \(m=-1\), bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x>\frac{1}{5}\). 

d) Khi \(m=-2\), bất phương trình đã cho trở thành: \(-10 x+4<1\) hay \(-10 x<-3\) nên \(x>\frac{3}{10}\).

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1 .