Câu hỏi:

Để cặp số \((-2 ; 3)\) là nghiệm của hệ phương trình, ta thay \(x=-2\) và \(y=3\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{\begin{array}{l}a .(-2)+3=5 \\ 3 .(-2)+b .3=0\end{array}\right.\)

Giải hệ phương trình trên, ta được: \(\left\{\begin{array}{l}-2 a=2 \\ -6+3 b=0\end{array}\right.\) hay \(\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ b=2 \end{array}\right.\)

Vậy, để cặp số \((-2 ; 3)\) là nghiệm của hệ phương trình thì \(a=-1\) và \(b=2\).

Xét \(\triangle A B H\) vuông tại \(H\), ta có: \(\sin B=\frac{A H}{A B}=\frac{3}{5}\).

Xét \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}, \text { suy ra } \cos C=\sin B=\frac{3}{5} .\)

Sử dụng MTCT, ta có kết quả \(53^{\circ} 7^{\prime} 48.37^{\prime \prime}\), làm tròn đến phút ta được \(53^{\circ}\).

Vì \(x + 2 \ne 0\) khi \(x \ne - 2\) và \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) nên điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 2}} + 1 = \frac{2}{{x - 1}}\) là \(x \ne - 2\) và \(x \ne 1\).

Ta có: \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

\(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

\(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

\(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9\,;\) \(x = 4\).

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by = c\) với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Xét các đáp án, ta thấy:

\(\left( {x - 5} \right) + \left( {2y - 6} \right) = 0\) hay \(x - 5 + 2y - 6 = 0\) suy ra \(x + 2y = 11\) nên đáp án A là phương trình bậc nhất hai ẩn.

\(5x - 3z = 6\) là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,z\) nên đáp án B là phương trình bậc nhất hai ẩn.

\(5x - 8y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 3\) hay \(2xy - 3x - 4y + 6 = 3\) suy ra \(2xy - 3x - 4y = - 3\) nên đáp án D không là phương trình bậc nhất hai ẩn.