Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ là

A. $x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

B. $x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.$

C. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

D. $x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $\cos 2x = 1$ tương đương với $2x = k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Suy ra $x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $m$.

Ta có: $\sin x = 2m + 1$.

Vì $-1 \le \sin x \le 1$, nên $-1 \le 2m + 1 \le 1$.

$\Leftrightarrow -2 \le 2m \le 0$.

$\Leftrightarrow -1 \le m \le 0$.

Vì $m$ là số nguyên, nên $m \in \{-1, 0\}$.

Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.

Câu 8:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 1 \hfill \\

{u_{n + 1}} = {u_n} + n \hfill \\

\end{gathered} \right.$ với $n \geqslant 1$. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$u_1 = 1$
$u_2 = u_1 + 1 = 1 + 1 = 2$
$u_3 = u_2 + 2 = 2 + 2 = 4$

Vậy số hạng thứ 3 của dãy số là 4.

Câu 9:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một cấp số cộng có dạng $u_n = a + (n-1)d$ hoặc $u_n = dn + c$ với $d$ và $c$ là các hằng số.

Đáp án A: ${u_n} = -3n + 2$ có dạng của cấp số cộng với $d = -3$ và $c = 2$.

Đáp án B: ${u_n} = n^2 + 1$ không phải là cấp số cộng vì có $n^2$.

Đáp án C: ${u_n} = \frac{1}{n^2 + n}$ không phải là cấp số cộng vì có dạng phân thức của $n$.

Đáp án D: ${u_n} = 2.3^n$ không phải là cấp số cộng vì có dạng hàm mũ.

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 10:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ và $d = - 3$. Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đó?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là: $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.

Trong trường hợp này, ta có $n = 100$, $u_1 = 2$, và $d = -3$.

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

$S_{100} = \frac{100}{2}[2(2) + (100-1)(-3)] = 50[4 + 99(-3)] = 50[4 - 297] = 50(-293) = -14650$.

Câu 11:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định một cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau không.

Đáp án A: $1; 1; 1; 1; ...$ có công bội $q = 1$.
Đáp án B: $2; 4; 8; 16; ...$ có công bội $q = 2$.
Đáp án C: $\sqrt{2}; 2; 2\sqrt{2}; 4\sqrt{2}; ...$ có công bội $q = \sqrt{2}$.
Đáp án D: $1; -\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; -\frac{1}{27}; ...$ có công bội $q = -\frac{1}{3}$.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu dãy số *không* phải là cấp số nhân. Vì tất cả các đáp án A, B, C đều là cấp số nhân, nên có vẻ như có một sự nhầm lẫn. Tuy nhiên, nếu ta giả sử câu hỏi muốn tìm dãy số *có thể* không phải là cấp số nhân (trong trường hợp có sai sót trong đề bài), thì ta vẫn chọn đáp án D. Dãy số D là một cấp số nhân. Nếu ta tìm dãy số không phải là cấp số nhân thì đề bị sai.

Câu 12:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right).$

Lời giải: