Câu hỏi:
Một ô tô muốn đi từ \(A\) đến \(C\) nhưng giữa \(A\) và \(C\) là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành hai đoạn từ \(A\) đến \(B\) rồi từ \(B\) đến \(C\), các đoạn đường tạo thành tam giác \(ABC\) có \(AB=15\) km, \(BC=20\) km và \(\widehat{ABC}={{120}^{\circ }}\). Giả sử ô tô chạy \(5\) km tốn một lít xăng, giá một lít xăng là \(20\) \(000\) đồng.
Nếu người ta làm một đoạn đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ \(A\) đến \(C\), khi đó ô tô chạy trên con đường này sẽ tiết kiệm được số tiền là bao nhiêu nghìn đồng so với chạy trên đường cũ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án đúng: 18,4
Quãng đường ô tô đi từ A đến \(C\) qua B là:
\({{S}_{1}}=AB+BC=15+20=35\) km.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có:
\(\begin{align} A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}-2AB.BC.\cos \widehat{ABC} ={{15}^{2}}+{{20}^{2}}-2.15.20.cos\,\,{{120}^{{}^\circ }}=925 \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{37}\).
Nếu đi theo đường hầm thì quãng đường ô tô đi ít hơn là;
\(S={{S}_{1}}-AC=35-5\sqrt{37}\approx 4,6\).
Ô tô tiết kiệm được số tiền là \(4,6\,:\,5.20\,000=18\,400\) đồng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo là tài liệu cung cấp bài tập chuyên sâu, tập trung vào các kiến thức cốt lõi như hàm số bậc nhất, bậc hai, phương trình, bất phương trình, và căn bậc hai. Đề thi được thiết kế với các câu hỏi đa dạng, từ việc nhận diện đặc điểm hàm số đến giải phương trình phức tạp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và tư duy giải toán logic. Đây là tài liệu cần thiết để học sinh làm quen với các dạng bài toán nâng cao, tối ưu hóa kỹ năng tính toán và lập luận, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi tiếp theo.
Câu hỏi liên quan
Gọi số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 5 000 đồng, một tờ 10 000 đồng, một tờ 20 000 đồng lần lượt là: x, y, z (học sinh).
Số học sinh ủng hộ một tờ 5 000 đồng và một tờ 10 000 đồng là: a.
Số học sinh ủng hộ một tờ 10 000 đồng và một tờ 20 000 đồng là: b.
Số học sinh ủng hộ một tờ 20 000 đồng và một tờ 5 000 đồng là: c.
với \(x,\,y,\,z,\,a,\,b,\,c\in \mathbb{N}\). .
Biểu diễn trên biểu đồ Ven (như hình vẽ):
Dựa vào biểu đồ Ven và dữ kiện bài toán, ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{align} x=y+z\,\,\,\left( 1 \right) \\ y+b=2\left( z+b \right)\,\,\,\left( 2 \right) \\ x=a+c+1\,\,\,\left( 3 \right) \\ x+y+z+a+b+c=25\,\,\,\left( 4 \right) \\ \end{align} \right.\); với \(x,y,z,a,b,c\in \mathbb{N}\)
Từ (2): \(y-2z=b\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(y\ge 2z\) (*)
Thế (1), (2), (3) vào (4) và khử \(x,a,b,c\), ta được:
\(4y+z=26\Leftrightarrow y=\frac{26-z}{4}\le \frac{26}{4}\).
Từ điều kiện (*): \(y=\frac{26-z}{4}=\frac{52-2z}{8}\ge \frac{52-y}{8}\)
\(\Leftrightarrow 9y\ge 52\)\(\Leftrightarrow y\ge \frac{52}{9}\).
Do đó: \(\frac{52}{9}\le y\le \frac{26}{4}\) và \(y\in \mathbb{N}\).
Suy ra: \(y=6\); \(z=2\); \(x=8\).
Vậy có 6 học sinh lớp 2A chỉ ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng.
Vì \(\left( 1;4 \right]\) gồm các số thực x mà \(1<x\le 4\).
Câu 12
Theo định lí sin trong tam giác ta có
\(\text{sin}A=\frac{BC}{4}\); \(\text{sin}C=\frac{AB}{4}\).
\(\Rightarrow 2\text{sin}A+\text{sin}C=1\)
\(\Leftrightarrow 2\frac{BC}{4}+\frac{AB}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow 2BC+AB=4.\)
''\(\exists x\in \mathbb{Z},\,{{x}^{2}}=1\)'' phát biểu bằng lời là "Tồn tại nghiệm nguyên của phương trình \({{x}^{2}}=1\)".
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
