Câu hỏi:

Đổi các đơn vị:

• $m = 50 g = 0.05 kg$
• $v_0 = 360 km/h = 100 m/s$
• $v = 72 km/h = 20 m/s$

Độ tăng nội năng bằng độ giảm động năng:
$Q = \frac{1}{2}m(v_0^2 - v^2) = \frac{1}{2} * 0.05 * (100^2 - 20^2) = \frac{1}{2} * 0.05 * (10000 - 400) = \frac{1}{2} * 0.05 * 9600 = 0.025 * 9600 = 240 J$
Có lẽ có lỗi đánh máy ở các đáp án, đáp án gần nhất là 2500 J. Để ý là đơn vị đúng phải là J, không phải kJ

Sửa đổi: Có vẻ như có lỗi về số liệu ở đề bài. Nếu khối lượng là 0.5 kg thì đáp án sẽ là 2400J. Giả sử đề bài là khối lượng 0.5 kg, ta tính như sau:
$Q = \frac{1}{2}m(v_0^2 - v^2) = \frac{1}{2} * 0.5 * (100^2 - 20^2) = \frac{1}{2} * 0.5 * (10000 - 400) = \frac{1}{2} * 0.5 * 9600 = 0.25 * 9600 = 1200 J$

Sửa đổi 2: Xem xét kỹ lại, lượng nội năng tăng thêm là của cả đạn và thép, nên ta có:
Độ giảm động năng của viên đạn chuyển thành nội năng của viên đạn và tấm thép.
$Q = \frac{1}{2}m(v_0^2 - v^2) = \frac{1}{2} * 0.05 * (100^2 - 20^2) = \frac{1}{2} * 0.05 * (10000 - 400) = \frac{1}{2} * 0.05 * 9600 = 0.025 * 9600 = 240 J$
Vậy không có đáp án nào đúng.

Gọi $d$ là đường kính của bình, $N$ là số lần va chạm trong một giây, và $v$ là tốc độ của phân tử.
Trong mỗi lần va chạm, phân tử đi được một quãng đường bằng $2d$ (đi từ một điểm trên thành bình đến điểm đối diện trên thành bình).
Tổng quãng đường đi được trong một giây là $S = N * 2d$.
Vậy tốc độ của phân tử là $v = S = N * 2d = 4000 * 2 * 0.10 = 800$ m/s.

Thể tích quả bóng: $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (11 \text{ cm})^3 = \frac{4}{3} \pi (11 \times 10^{-2} \text{ m})^3 \approx 0.005575 \text{ m}^3 = 5.575 \text{ lít}$

Tổng thể tích khí bơm vào sau 35 lần bơm: $V_{\text{bơm}} = 35 \times 0.32 \text{ lít} = 11.2 \text{ lít}$

Áp suất ban đầu trong bóng (trước khi bơm) coi như là 0. Sau 35 lần bơm, áp suất trong bóng sẽ là:

$P_1V_1 + P_2V_2 = P_fV_f$

Ở đây, $P_1 = 0$, $V_1 = V$, $P_2 = 1 \text{ atm}$, $V_2 = V_{\text{bơm}}$, và $V_f = V$.

Vậy $0 + 1 \times 11.2 = P_f \times 5.575$

$P_f = \frac{11.2}{5.575} \approx 2.009 \text{ atm}$

Tuy nhiên, đề bài cho rằng trước khi bơm, quả bóng không có không khí, vậy áp suất ban đầu là 0. Thực tế, áp suất ban đầu là 1 atm (áp suất khí quyển). Vậy, sau khi bơm 35 lần, áp suất sẽ tăng thêm:

Số mol khí bơm vào: $n = \frac{PV}{RT}$

$P_1V_1 = n_1RT$

$P_2V_2 = n_2RT$

$P_1 = 1 \text{ atm}$, $V_1 = 35 \times 0.32 = 11.2 \text{ lít}$

$V_2 = 5.575 \text{ lít}$

$\frac{P_1V_1}{P_2V_2} = \frac{n_1}{n_2}$

Sau 35 lần bơm, số mol khí tăng thêm tương ứng với 11.2 lít ở áp suất 1 atm.

Áp suất sau khi bơm: $P_{\text{total}} = P_{\text{initial}} + \Delta P = 1 + \frac{11.2}{5.575} = 1 + 2.009 = 3.009 \approx 3 \text{ atm}$

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: \(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\)

• \(P_1 = 1.5 \text{ atm}\)


• \(V_1 = 15 \text{ lít}\)


• \(T_1 = 27 ^\circ \text{C} = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ K}\)


• \(P_2 = 3.0 \text{ atm}\)


• \(V_2 = 12 \text{ lít}\)

Ta cần tìm \(T_2\).

\(T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{3.0 \times 12 \times 300.15}{1.5 \times 15} = \frac{10805.4}{22.5} = 480.24 \text{ K}\)

Đổi sang độ Celsius: \(T_2 = 480.24 - 273.15 = 207.09 ^\circ \text{C}\)

Tuy nhiên không có đáp án nào gần với 207.09. Có lẽ đề bài đã bỏ qua việc làm tròn. Nếu làm tròn \(T_1\) thành 300 K thì \(T_2\) sẽ là 480K = \(207 ^\circ \text{C}\). Tuy nhiên đáp án gần nhất là 400 °C. Kiểm tra lại tính toán.
Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong dữ liệu. Hãy thử một cách tiếp cận khác.

Ta có \(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\), trong đó \(T_1 = 27 + 273 = 300K\) và \(T_2\) cần tìm.

Suy ra \(T_2 = \frac{P_2V_2}{P_1V_1}T_1 = \frac{3 \cdot 12}{1.5 \cdot 15} \cdot 300 = \frac{36}{22.5} \cdot 300 = 1.6 \cdot 300 = 480K\)

Vậy \(T_2 = 480 - 273 = 207 ^\circ C\). Không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, nếu \(T_1\) làm tròn 273.15 thành 273 thì vẫn là 207 \(^\circ\)C. Kiểm tra lại đề bài.
Nếu áp suất P2 = 2.0 atm. thì \(T_2 = \frac{2 \cdot 12}{1.5 \cdot 15} \cdot 300 = \frac{24}{22.5} \cdot 300 = 1.067 * 300 = 320K\). Vậy \(T_2\) = 47 C.
Nếu kết quả cần tìm là 400C thì:
\(400 + 273 = 673 = \frac{3 \cdot 12}{1.5 \cdot 15} \cdot 300 = \frac{36}{22.5} \cdot 300\) -> sai. Nếu nhiệt độ lúc đầu là -73 C. thì : 200 = 1.6*T1 -> T1 = 125.

Có lẽ đây là một câu hỏi không có đáp án đúng hoặc có lỗi đánh máy. Đáp án gần nhất là 400, nhưng không có cơ sở lý thuyết nào biện minh cho điều này.
Làm tròn 207 tới 400 là sai số quá lớn. Câu hỏi có lẽ bị sai số hoặc thiếu thông tin.