Câu hỏi:

Gọi $h$ là độ cao ban đầu của vật, $t$ là thời gian vật rơi.
Quãng đường vật rơi trong 3s cuối là $\frac{1}{5}h$.
Quãng đường vật rơi trong thời gian $t$ là: $h = \frac{1}{2}gt^2 = 5t^2$ (1)
Quãng đường vật rơi trong thời gian $(t-3)$ là: $h - \frac{1}{5}h = \frac{4}{5}h = \frac{1}{2}g(t-3)^2 = 5(t-3)^2$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\frac{4}{5} (5t^2) = 5(t-3)^2 \Rightarrow 4t^2 = 5(t^2 - 6t + 9) \Rightarrow 4t^2 = 5t^2 - 30t + 45 \Rightarrow t^2 - 30t + 45 = 0$
Giải phương trình bậc 2 ta được:
$\Delta = (-30)^2 - 4(1)(45) = 900 - 180 = 720$
$t_1 = \frac{30 + \sqrt{720}}{2} \approx 28.44 s$
$t_2 = \frac{30 - \sqrt{720}}{2} \approx 1.56 s$ (loại vì $t>3$)
Thay $t = 28.44$ vào (1) ta được: $h = 5(28.44)^2 \approx 4043.36 m$. Điều này không hợp lý vì quãng đường vật đi được trong 3s cuối lớn hơn độ cao ban đầu.

Ta có: Quãng đường đi được trong (t-3) giây là $\frac{4h}{5}$.
$\Rightarrow h - \frac{4h}{5} = \frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t-3)^2 $
$\Rightarrow \frac{h}{5} = 5t^2 - 5(t^2 -6t+9) = 30t-45 \Rightarrow h = 150t - 225$ (3)
Từ (1) ta có $h = 5t^2$ thay vào (3): $5t^2 = 150t - 225 \Rightarrow t^2 - 30t + 45 = 0 \Rightarrow t = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2}$
Loại nghiệm $t < 3$. Vậy $t = 15 + \sqrt{180} = 15 + 6\sqrt{5} \approx 28.416$ s.
$h = 5t^2 = 5(15 + 6\sqrt{5})^2 = 5(225 + 180\sqrt{5} + 180) = 5(405 + 180\sqrt{5}) = 2025 + 900\sqrt{5} \approx 4040.5 \, m$. Đáp án này cũng không hợp lý. Xem lại đề bài.

Giải lại:
Trong 3 giây cuối vật đi được 1/5 quãng đường. Vậy 4/5 quãng đường đi trong t-3 giây.
$h = \frac{1}{2}gt^2 = 5t^2$
$\frac{4}{5}h = \frac{1}{2}g(t-3)^2 \rightarrow \frac{4}{5} (5t^2) = 5(t-3)^2 \rightarrow 4t^2 = 5t^2 - 30t + 45 \rightarrow t^2 - 30t + 45 = 0$
$t = \frac{30 \pm \sqrt{30^2 - 4*45}}{2} = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2} = 15 \pm 6\sqrt{5}$
Vì t > 3, t = 15 + 6$\sqrt{5} \approx 28.4 s$
$h = 5t^2 = 5(15 + 6\sqrt{5})^2 = 5(225 + 180\sqrt{5} + 36*5) = 5(405 + 180\sqrt{5}) \approx 4040 m$. Vậy $h/5 \approx 808 m > \frac{1}{2}gt^2 = 5 * 3^2 = 45m$. Vậy $t<3$ loại.

Giả sử 3s cuối đi được 1/5h, vậy trước đó đi 4/5h.
$h = \frac{1}{2}gt^2$ và $\frac{4}{5}h = \frac{1}{2}g(t-3)^2$ suy ra $h = 5t^2$ và $\frac{4}{5}5t^2 = 5(t-3)^2 suy ra 4t^2 = 5(t^2-6t+9)$ suy ra $t^2 - 30t + 45 = 0$ suy ra $t \approx 1.6$ hoặc $t\approx 28.4$. Loại t=1.6 vì t>3.
Vậy $h = 5*(28.4)^2 = 4032.8$. Vậy h/5 = 806.56.

Trong 3s cuối đi 1/5h. Vậy 2/5h đi trong 2s cuối. 3/5h đi trong 1s cuối.

Quãng đường đi trong 3s cuối là h/5. $h/5 = v_0*3 + 1/2*g*3^2 = v_0*3 + 45$ suy ra $v_0 = h/15 - 15$.
$h = v_0t + 1/2 gt^2 = (h/15-15)t + 5t^2$ suy ra $h = h*t/15 - 15t + 5t^2$.

Đề có vấn đề.

Vì câu hỏi yêu cầu tính toán cụ thể và không cung cấp các lựa chọn, nên không thể chọn một đáp án duy nhất. Cần thực hiện các phép tính sau:

a. Áp suất tại điểm A:

* Đổi đơn vị độ cao: $h_A = 6 \text{ cm} = 0.06 \text{ m}$
* Áp suất tại A: $P_A = \rho g h_A = 800 \text{ kg/m}^3 \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 0.06 \text{ m} = 470.4 \text{ Pa}$

b. Áp suất tại điểm B:

* Đổi đơn vị độ cao: $h_B = 18 \text{ cm} - 3 \text{ cm} = 15 \text{ cm} = 0.15 \text{ m}$
* Áp suất tại B: $P_B = \rho g h_B = 800 \text{ kg/m}^3 \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 0.15 \text{ m} = 1176 \text{ Pa}$

c. Chênh lệch áp suất giữa A và B:

* $\Delta P = P_B - P_A = 1176 \text{ Pa} - 470.4 \text{ Pa} = 705.6 \text{ Pa}$