Câu hỏi:

Tính giá trị của \(x\), biết: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\).

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \(1,5{\rm{ m}}\) so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \({\rm{8 m}}\) và cách bóng của đỉnh cọc \({\rm{2 m}}\).

Hỏi chiều cao của cây là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi TP. Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất \(5{\rm{ km/h}}{\rm{.}}\) Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội \(87{\rm{ km}}{\rm{.}}\)

(0,5 điểm) Giải phương trình: \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\)

Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn \(1{\rm{ }}000\) khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau:

Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta ABD}\backsim \mathrm{\Delta HBA}$

(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)

b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH.\)

(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)

c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH\). Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB.\)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học cơ sở Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây.