Câu hỏi:

Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta ABD}\backsim \mathrm{\Delta HBA}$

(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)

b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH.\)

(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)

c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH\). Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB.\)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học cơ sở Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây.