Câu hỏi:

Một hộp có 10 viên bi trắng và 5 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

Gọi $A$ là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; $B$ là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”.

Khi đó, $P\left( {A|B} \right)$ bằng

$\frac{2}{7}$.

$\frac{3}{7}$.

$\frac{9}{{14}}$.

$\frac{2}{3}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $P(A|B)$ là xác suất An lấy được bi trắng biết Bình đã lấy được bi trắng. Vì Bình đã lấy được 1 bi trắng, nên trong hộp còn lại 9 bi trắng và 5 bi đỏ, tổng cộng 14 bi. Xác suất để An lấy được bi trắng là: $P(A|B) = \frac{9}{14}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Luyện đề thi Chủ đề Xác suất có hướng dẫn giải chi tiết - Đề 1

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $A$ là biến cố thành viên được chọn biết chơi cờ vua.
Gọi $B$ là biến cố thành viên được chọn biết chơi cờ tướng.
Ta có: $|A| = 25$, $|B| = 20$.
Số người biết chơi cả hai môn là: $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 25 + 20 - 35 = 10$.
Xác suất để một người biết chơi cờ vua nếu biết người đó chơi cờ tướng là:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{|A \cap B|}{35}}{\frac{|B|}{35}} = \frac{|A \cap B|}{|B|} = \frac{10}{20} = 0,5$.
Vậy đáp án là C.

Câu 13:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.

a) Số phần tử của không gian mẫu là $C_{100}^5$

b) Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $\frac{1}{2}$

c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng 0,32.

d) Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 xấp xỉ bằng 0,78

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 thẻ từ 100 thẻ, tức là tổ hợp chập 5 của 100, ký hiệu là $C_{100}^5$. Vậy câu a) là đúng.

b) Có 50 số chẵn từ 1 đến 100. Số cách chọn 5 thẻ đều là số chẵn là $C_{50}^5$. Vậy xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $\frac{C_{50}^5}{C_{100}^5} = \frac{\frac{50!}{5!45!}}{\frac{100!}{5!95!}} = \frac{50!95!}{100!45!} = \frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96} \approx 0.0256$. Vậy câu b) là sai.

c) Số cách chọn 2 thẻ chẵn và 3 thẻ lẻ là $C_{50}^2 \cdot C_{50}^3$. Vậy xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ là $\frac{C_{50}^2 \cdot C_{50}^3}{C_{100}^5} = \frac{\frac{50!}{2!48!} \cdot \frac{50!}{3!47!}}{\frac{100!}{5!95!}} = \frac{\frac{50 \cdot 49}{2} \cdot \frac{50 \cdot 49 \cdot 48}{6}}{\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} \approx 0.32$. Vậy câu c) là đúng.

d) Số các số chia hết cho 3 từ 1 đến 100 là $\lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$. Vậy số các số không chia hết cho 3 là 67. Xác suất để không có số nào chia hết cho 3 là $\frac{C_{67}^5}{C_{100}^5} \approx 0.22$. Vậy xác suất để có ít nhất một số chia hết cho 3 là $1 - 0.22 = 0.78$. Vậy câu d) là đúng.

Câu 14:

Gieo một đồng xu cân đối ba lần liên tiếp. Khi đó:

a) $n\left( \Omega \right) = 8$

b) Gọi $A$ là biến cố: “Lần xuất hiện mặt sấp”. Khi đó $n\left( A \right) = 5$

c) Gọi $B$ là biến cố: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”. Khi đó $n\left( B \right) = 2$

d) Gọi $C$ là biến cố: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”. Khi đó: $n\left( C \right) = 7$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Không gian mẫu khi gieo một đồng xu 3 lần là: $\Omega = \{SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN\}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 8$.

Vậy đáp án a) đúng.

*Giải thích thêm (không bắt buộc)*:

Biến cố A: "Lần xuất hiện mặt sấp". $A = \{SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS\}$. $n(A) = 7$ (b) sai

Biến cố B: "Mặt sấp xuất hiện đúng một lần". $B = \{NNS, NSN, SNN\}$. $n(B) = 3$ (c) sai

Biến cố C: "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần". $C = \{SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN\}$. $n(C) = 7$ (d) đúng

Câu 15:

Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội.

Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10”;

$B$ là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11”;

$C$ là biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.

a) $P\left( A \right) = \frac{1}{{16}}$

b) $C = AB$

c) $P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$

d) $P\left( C \right) = \frac{{17}}{{80}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Tổng số học sinh là $9 + 7 = 16$.
Số cách chọn 3 học sinh từ 16 học sinh là $C_{16}^3 = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3!13!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 16 \times 5 \times 7 = 560$.

Biến cố A: Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh khối 10, có $C_9^3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$ cách.
$P(A) = \frac{C_9^3}{C_{16}^3} = \frac{84}{560} = \frac{3}{20}$.

Biến cố B: Chọn 3 học sinh từ 7 học sinh khối 11, có $C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$ cách.
$P(B) = \frac{C_7^3}{C_{16}^3} = \frac{35}{560} = \frac{1}{16}$.

Biến cố C: Chọn 3 học sinh cùng khối, vậy hoặc là 3 học sinh khối 10 hoặc là 3 học sinh khối 11.
Số cách chọn là $C_9^3 + C_7^3 = 84 + 35 = 119$.
$P(C) = \frac{119}{560} = \frac{17}{80}$.
$P(A) + P(B) = \frac{3}{20} + \frac{1}{16} = \frac{12}{80} + \frac{5}{80} = \frac{17}{80}$. Vậy $P(C) = P(A) + P(B)$.

Vậy, đáp án d) đúng.

Câu 16:

Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là 75%. Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có 60% mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là 30%.

a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là 0,75.

b) Xác suất để một khách hàng mua điện thoại Iphone là 0,15.

c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là 0,6, xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là 0,3.

d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là 0,525

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Gọi $S$ là biến cố khách hàng mua Samsung, $I$ là biến cố khách hàng mua Iphone.
Theo đề bài, $P(S) = 0.75$ (75%).
Các khẳng định còn lại chưa chắc đúng.
b) $P(I) = 1 - P(S) = 1-0.75 = 0.25$ (chứ không phải $0.15$).
c) Gọi $O$ là biến cố khách hàng mua ốp.
Ta có $P(O|S) = 0.6$ và $P(O|I) = 0.3$. Câu này đúng.
d) $P(O) = P(O|S)P(S) + P(O|I)P(I) = 0.6 * 0.75 + 0.3 * 0.25 = 0.45 + 0.075 = 0.525$. Câu này đúng.

Câu 17:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Lớp 10B có 15 bạn (trong đó có lớp trưởng) tham gia hoạt động trò chơi do Đoàn trường tổ chức. Trong trò chơi chạy tiếp sức, cô giáo phải xếp đội hình gồm 6 bạn và thứ tự chạy của họ. Cô giáo có $\overline {ab0240} \left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)$ cách xếp đội hình để lớp trưởng là người chạy cuối. Tính giá trị $S = a + b$

Lời giải: