Câu hỏi:

Gọi A là biến cố vận động viên được chọn đạt huy chương vàng.

Gọi $I$ là biến cố vận động viên được chọn thuộc đội I.

Gọi $II$ là biến cố vận động viên được chọn thuộc đội II.

Ta có $P(I) = \frac{5}{12}$ và $P(II) = \frac{7}{12}$.

Theo đề bài, $P(A|I) = 0.65$ và $P(A|II) = 0.55$.

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P(I|A) = \frac{P(A|I)P(I)}{P(A|I)P(I) + P(A|II)P(II)}$

$P(I|A) = \frac{0.65 \cdot \frac{5}{12}}{0.65 \cdot \frac{5}{12} + 0.55 \cdot \frac{7}{12}}$

$P(I|A) = \frac{0.65 \cdot 5}{0.65 \cdot 5 + 0.55 \cdot 7} = \frac{3.25}{3.25 + 3.85} = \frac{3.25}{7.1} \approx 0.4577 \approx 0.46$. Vậy đáp án gần nhất là 0.50

Gọi A là biến cố người đó nghiện thuốc lá, B là biến cố người đó bị viêm họng.


Ta có: $P(A) = 0.3$, $P(\overline{A}) = 1 - 0.3 = 0.7$


Theo đề bài:


$P(B|A) = \frac{a}{100}$ và $P(B|\overline{A}) = 0.4 = \frac{40}{100}$


Lại có: $P(A \cap B) = 0.21$ và $P(\overline{A} \cap B) = \frac{b}{100}$


Ta có công thức: $P(A \cap B) = P(A) * P(B|A)$ và $P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) * P(B|\overline{A})$


Suy ra:

• $0.21 = 0.3 * \frac{a}{100} \Rightarrow a = \frac{0.21 * 100}{0.3} = 70$


• $\frac{b}{100} = 0.7 * 0.4 \Rightarrow b = 0.7 * 0.4 * 100 = 28$

Vậy $a + b = 70 + 28 = 98$. Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp. Xem lại đề bài thì thấy có lẽ đề bài có sai sót ở chỗ "xác suất để người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng là b%" phải là một số cụ thể chứ không phải b%.

Nếu giả sử đề bài đúng, $P(B|\overline{A}) = rac{40}{100} = 0.4$. $P(A \cap B) = 0.21 = P(A)P(B|A)=0.3P(B|A) \implies P(B|A) = 0.7$. Vậy $a=70$.
$P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0.7*0.4=0.28$. Vậy $b=28$.
Như vậy a+b = 70+28 = 98, không có đáp án đúng.

Tuy nhiên, nếu đề yêu cầu tìm \(a\) thì đáp án đúng là 70, ứng với đáp án B.

Để chọn một hộp màu đỏ có 12 cách.
Để chọn một hộp màu xanh có 18 cách.
Vậy số cách chọn đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh là $12 imes 18 = 216$ cách.

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được tính theo công thức: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
Trong trường hợp này, ta có n = 7 và k = 4, vậy:
$A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lấy từ tập A được tính như sau:

• Chọn chữ số đầu tiên: Có 9 cách (trừ số 0)


• Chọn 4 chữ số còn lại từ 9 chữ số còn lại (bao gồm cả số 0): $A_9^4$ cách

Vậy, số các số cần tìm là: $9 * A_9^4 = 9 * (9! / (9-4)!) = 9 * (9*8*7*6) = 9 * 3024 = 27216$

Vậy đáp án là 27216.