Câu hỏi:

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 2\\y \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.\) như sau:

Từ hình vẽ nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD kể cả biên (phần không tô màu) với \(A\left( {1;3} \right)\); \(B\left( {2;3} \right)\); \(C\left( {2;0} \right)\); \(D\left( {1;0} \right)\).

Người ta chứng minh được: biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại các cặp số (x;y) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tính giá trị của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - x + 4y\) tại các cặp số (x;y) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác ABCD rồi so sánh các giá trị đó ta được giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\) khi \(x = 2;\,y = 0\).

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat {CAB} = {60^ \circ }\); \(\widehat {ABC} = {105^ \circ }{30^{\rm{'}}}\) và \(c = 70.\)

Khi đó \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^ \circ }\)

\( \Leftrightarrow \hat C = {180^ \circ } - \left( {\hat A + \hat B} \right)\)\( = {180^ \circ } - {165^ \circ }{30^{\rm{'}}} = {14^ \circ }{30^{\rm{'}}}.\)

Theo định lí sin, ta có

\(\frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}}\) hay \(\frac{b}{{{\rm{sin}}{{105}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}} = \frac{{70}}{{{\rm{sin}}{{14}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}}\).

Do đó \(AC = b = \frac{{70.{\rm{sin}}{{105}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}}{{{\rm{sin}}{{14}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}} \approx 269,4\) m.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.

Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc \({30^ \circ }\) nên

\(CH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{269,4}}{2} = 134,7\) m.

Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.

Phủ định của dấu \( = \) là \( \ne \).

\(x - \frac{3}{2} \ge 2\) là mệnh đề chứa biến.

Ta có \(A = \{ x \in \mathbb{R}\,{\rm{|}}\,1 \le x < 3{\rm{\} }} = \left[ {1;3} \right)\) được biểu diễn trên trục số như sau: