Câu hỏi:
Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có \[g = 10m/{s^2}\], chiều dài dây treo là \[\ell \] = 1,6 m với biên độ góc\[{\alpha _0} = 0,1\,\,rad/s\] thì khi đi qua vị trí có li độ góc \[\alpha = \frac{{{\alpha _0}}}{2}\] vận tốc có độ lớn là bao nhiêu? (Đơn vị: cm/s).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có công thức tính vận tốc của con lắc đơn tại li độ góc $\alpha$: $v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} $
Khi $\alpha = \frac{{\alpha _0}}{2}$ thì $v = \sqrt {2gl(\cos \frac{{\alpha _0}}{2} - \cos {\alpha _0})} $
Vì ${\alpha _0}$ nhỏ nên ta có thể dùng công thức gần đúng: $\cos x \approx 1 - \frac{{{x^2}}}{2}$
Do đó $v \approx \sqrt {2gl\left( {1 - \frac{{{{\left( {\frac{{\alpha _0}}{2}} \right)}^2}}}{2} - 1 + \frac{{\alpha _0^2}}{2}} \right)} = \sqrt {2gl\left( {\frac{{\alpha _0^2}}{2} - \frac{{\alpha _0^2}}{8}} \right)} = \sqrt {2gl\frac{{3\alpha _0^2}}{8}} = \sqrt {gl\frac{{3\alpha _0^2}}{4}} $
Thay số: $v = \sqrt {10.1,6.\frac{{3.0,{1^2}}}{4}} = 0,1095 m/s = 10,95 cm/s \approx 10 cm/s$
Khi $\alpha = \frac{{\alpha _0}}{2}$ thì $v = \sqrt {2gl(\cos \frac{{\alpha _0}}{2} - \cos {\alpha _0})} $
Vì ${\alpha _0}$ nhỏ nên ta có thể dùng công thức gần đúng: $\cos x \approx 1 - \frac{{{x^2}}}{2}$
Do đó $v \approx \sqrt {2gl\left( {1 - \frac{{{{\left( {\frac{{\alpha _0}}{2}} \right)}^2}}}{2} - 1 + \frac{{\alpha _0^2}}{2}} \right)} = \sqrt {2gl\left( {\frac{{\alpha _0^2}}{2} - \frac{{\alpha _0^2}}{8}} \right)} = \sqrt {2gl\frac{{3\alpha _0^2}}{8}} = \sqrt {gl\frac{{3\alpha _0^2}}{4}} $
Thay số: $v = \sqrt {10.1,6.\frac{{3.0,{1^2}}}{4}} = 0,1095 m/s = 10,95 cm/s \approx 10 cm/s$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Thế năng đàn hồi của lò xo được tính bằng công thức: $U = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2$, trong đó:
- $k$ là độ cứng của lò xo
- $\Delta l$ là độ biến dạng của lò xo
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Lực đàn hồi của lò xo luôn có xu hướng đưa vật về vị trí cân bằng. Do đó, lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng về vị trí cân bằng của viên bi.