Câu hỏi:

Ta xét 3 đường thẳng \({{d}_{1}}:-2x+y=2;{{d}_{2}}:-x+2y=4;{{d}_{3}}:x+y=5\).

Ta có \({{d}_{1}}\cap {{d}_{2}}=A(0;2);{{d}_{1}}\cap {{d}_{3}}=B(1;4);{{d}_{2}}\cap {{d}_{3}}=C(2;3)\).

Thay lần lượt các giao điểm vào biểu thức \(F=y-x\), ta được: \({{F}_{A}}=2;{{F}_{B}}=3;{{F}_{C}}=1\).

Vậy \({{F}_{min}}=1\).

Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax+by+c\ge 0\) (hoặc \(ax+by+c\le 0,ax+by+c>0,ax+by+c<0\), trong đó a, b không đồng thời bằng 0, và các ẩn x, y chỉ có bậc nhất (số mũ là 1).

+ Xét đáp án A:

Bất phương trình đầu tiên \({{x}^{2}}+2023y\ge 1\) có \({{x}^{2}}\) nên đây không phải là bất phương trình bậc nhất.

Vi vậy, hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Xét đáp án B:

Cả hai bất phương trình đều chứa ba ẩn x, y, z.

Vi vậy, đây không phải là hệ bất phương trình hai ẩn.

+ Xét đáp án C:

Cả hai bất phương trình đều chứa \({{x}^{2}}\) và \({{y}^{2}}\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất.

Vi vậy, hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Xét đáp án D:

Bất phương trình thứ nhất \(2023x\le 2022y\) có thể viết lại là \(2023x-2022y\le 0\), đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình thứ hai \(x>8\) có thể viết lại là \(x+0y-8>0\), đây cũng là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cả hai bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.

Vì vậy, đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: \(T=5{{\sin }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\sin }^{2}}{{22}^{{}^\circ }}+{{\sin }^{2}}{{68}^{{}^\circ }}+5{{\sin }^{2}}{{88}^{{}^\circ }}\).

\(T=5({{\sin }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }})+{{\sin }^{2}}{{22}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{22}^{{}^\circ }}\).

\(T=5.1+1=6\).

Ta có: \(\sin {{120}^{{}^\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Ta có \(S=\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.3.8.\sin {{120}^{{}^\circ }}=6\sqrt{3}\).