JavaScript is required

Câu hỏi:

Một ca nô đi trên mặt nước yên lặng với vận tốc có độ lớn là 16 m/s, vận tốc của dòng nước có độ lớn là 2 m/s. Góc giữa vectơ vận tốc của ca nô và vectơ vận tốc của dòng nước là α (0 < α < 180o). Độ lớn vận tốc tổng hợp của ca nô có thể là

A.

20 m/s.

B.

16 m/s.

C.

13 m/s.

D.

2 m/s.

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Gọi $v_c$ là vận tốc của ca nô so với nước, $v_n$ là vận tốc của nước so với bờ.
Vận tốc tổng hợp của ca nô so với bờ là $\vec{v} = \vec{v_c} + \vec{v_n}$.
Độ lớn của vận tốc tổng hợp là $v = \sqrt{v_c^2 + v_n^2 + 2v_c v_n \cos{\alpha}}$.
  • Khi $\alpha = 0^o$, $v = v_c + v_n = 16 + 2 = 18$ m/s.
  • Khi $\alpha = 180^o$, $v = |v_c - v_n| = |16 - 2| = 14$ m/s.
Vậy $14 \le v \le 18$. Trong các đáp án, chỉ có $20$ m/s là có thể xảy ra (khi ca nô và dòng nước đi cùng hướng và ca nô tăng tốc thêm). Tuy nhiên, đề bài cho $v_c$ là vận tốc của ca nô so với nước yên lặng và $v_n$ là vận tốc của dòng nước. Khi đó, $v_{max} = 18 m/s$ và $v_{min}=14 m/s$. Do đó, đáp án A là đáp án gần đúng nhất. Tuy nhiên, đáp án A chỉ đúng khi $\alpha = 0$ và ca nô tăng tốc thêm, điều này không được đề cập trong đề bài. Tuy nhiên, theo công thức cộng vận tốc, ta có: $v = \sqrt{v_c^2 + v_n^2 + 2v_c v_n cos(\alpha)}$. Để $v = 20 m/s$, ta cần $400 = 256 + 4 + 2(16)(2) cos(\alpha) \Rightarrow 400 = 260 + 64 cos(\alpha) \Rightarrow cos(\alpha) = (400 - 260)/64 = 140/64 > 1$. Điều này vô lý. Do đó, đáp án đúng phải là $v=16 m/s$ khi $v_n$ vuông góc với $v_c$ và $v_n$ không ảnh hưởng đến $v$ (tức ca nô phải tự tăng tốc bằng $16 m/s$ trong khi dòng nước không ảnh hưởng đến).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan