Câu hỏi:

Ta có: \({{u}_{n}}={{u}_{1}}{{q}^{n-1}}.\)

\(\begin{array}{l}192 = {3.(-2)^{x - 1}} \Leftrightarrow {(-2)^{x - 1}} = 64 = {(-2)^6} \Leftrightarrow x = 7.\\ \Rightarrow 192 = {3.(-2)^{7 - 1}} = {u_1}.{q^{7 - 1}} = {u_7}.\end{array}\)

Chọn B.

Gọi \(d'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( d \right)\Rightarrow d'\parallel d\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d’ có dạng: \(d':2x+y+c=0.\)

Lấy điểm \(A\left( 0;-1 \right)\in d.\) Gọi \(A'\left( {x,y} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow u  \Leftrightarrow \left( {x - 0;y + 1} \right) = \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)

Ta có: \(d'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( d \right);A'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( A \right)\,\,;\,\,A\in d\Rightarrow A'\in d'\) .

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \(2.1+2+c=0\Leftrightarrow c=-4.\)

Vậy phương trình đường thẳng d’: 2x + y – 4  = 0.

Chọn C.

Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.

Gọi R’ là bán kính của đường tròn (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 thì R’=2R=6.

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'}  = 2\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = 2\left( {1; - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2; - 4} \right)\end{array}\)

I là tâm của đường tròn (C) suy ra I’ là tâm của đường tròn (C’).

Vậy (C’) có phương trình:  \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=36\)

Chọn C.

Trong (ABCD) có: \(AB \cap CD = E \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SE.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {SAB} \right) = A'B'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {SCD} \right) = C'D'\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SE\end{array} \right. \Rightarrow \) A’B’, C’D’, SE dồng quy. Mà \(A'B' \cap C'D' = E' \Rightarrow E' \in SE\) hay 3 điểm S, E, E’ thẳng hàng.

Chọn A.

1. Xác định mối liên hệ giữa giao điểm và các đỉnh

Mỗi giao điểm của hai đường chéo bên trong đa giác lồi được tạo ra bởi bốn đỉnh của đa giác. Ngược lại, mỗi nhóm bốn đỉnh của đa giác lồi xác định một tứ giác, và hai đường chéo của tứ giác đó cắt nhau tại một điểm duy nhất bên trong tứ giác.

2. Sử dụng công thức tổ hợp

Vì mỗi giao điểm tương ứng với việc chọn 4 đỉnh từ \(\mathrm{n}\) đỉnh của đa giác, số giao điểm chính là số cách chọn 4 đỉnh từ \(\mathrm{n}\) đỉnh. Điêu này được tính bằng tổ hợp chập 4 của \(\mathrm{n}\).

3. Viết biểu thức tính số giao điểm

Số giao điểm của các đường chéo của đa giác lồi \(\mathrm{n}\) cạnh là \(C_n^4\).