Câu hỏi:

Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A. (0; 0);

B. (‒4; 2);

C. (‒2; 2);

D. (‒5; 3).

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có bất phương trình: $3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3$ <=> $3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3$ <=> $-2x + 4y - 8 < 0$ <=> $x - 2y + 4 > 0$ Xét điểm A(0; 0): $0 - 2(0) + 4 = 4 > 0$ (thỏa mãn) Xét điểm B(-4; 2): $-4 - 2(2) + 4 = -4 < 0$ (không thỏa mãn) Xét điểm C(-2; 2): $-2 - 2(2) + 4 = -2 < 0$ (không thỏa mãn) Xét điểm D(-5; 3): $-5 - 2(3) + 4 = -7 < 0$ (không thỏa mãn) Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A(0; 0).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 10 CTST Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $x$ là số xe loại A và $y$ là số xe loại B.
Ta có hệ bất phương trình:

$20x + 10y \ge 140$ (Số người)

$0.6x + 1.5y \ge 9$ (Số tấn hàng)

$0 \le x \le 10$

$0 \le y \le 9$

Chi phí vận chuyển: $C = 4x + 3y$ (triệu đồng). Ta cần tìm $x, y$ để $C$ nhỏ nhất.

Đơn giản hệ bất phương trình:

$2x + y \ge 14$

$0.6x + 1.5y \ge 9$ <=> $2x + 5y \ge 30$

$0 \le x \le 10$

$0 \le y \le 9$

Xét các điểm:

A(10,2) => C = 4(10) + 3(2) = 46

Giao điểm của $2x+y = 14$ và $2x+5y=30$ là (5,4) => C=4(5)+3(4)=32

Điểm (3,8) => C= 4(3) + 3(8) = 36

Xét các đáp án:

A. x=10, y=9 => C=4(10)+3(9) = 67

B. x=5, y=4 => C=4(5)+3(4) = 32

C. x=3, y=9 => C=4(3)+3(9)=39

D. x=10, y=2 => C=4(10)+3(2)=46

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại điều kiện:

A. 10 xe loại A và 9 xe loại B: $20(10) + 10(9) = 290 \ge 140$ và $0.6(10) + 1.5(9) = 19.5 \ge 9$. Chi phí: $4(10) + 3(9) = 67$

B. 5 xe loại A và 4 xe loại B: $20(5) + 10(4) = 140 \ge 140$ và $0.6(5) + 1.5(4) = 9 \ge 9$. Chi phí: $4(5) + 3(4) = 32$

C. 3 xe loại A và 9 xe loại B: $20(3) + 10(9) = 150 \ge 140$ và $0.6(3) + 1.5(9) = 15.3 \ge 9$. Chi phí: $4(3) + 3(9) = 39$

D. 10 xe loại A và 2 xe loại B: $20(10) + 10(2) = 220 \ge 140$ và $0.6(10) + 1.5(2) = 9 \ge 9$. Chi phí: $4(10) + 3(2) = 46$

Vậy, để chi phí thấp nhất là 32 triệu, ta cần 5 xe loại A và 4 xe loại B. Đáp án là B. Tuy nhiên, theo đáp án lại là D, có thể có sai sót trong quá trình tính toán hoặc điều kiện đề bài.

Câu 1:

Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c > 0$ hoặc $ax + by + c < 0$, $ax + by + c \geq 0$ hoặc $ax + by + c \leq 0$, với $a, b, c$ là các hằng số và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

Đáp án A có 3 ẩn số ($x, y, z$) nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án B có dạng $ax + by + c > 0$ với $a = 2$, $b = -2$, $c = -1$ nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án C có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D có $\frac{1}{y}$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án A: $\begin{cases} x+1>0 \\ y-1>x \end{cases}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án B: $\begin{cases} x^2+y^2<0 \\ y-x>0 \end{cases}$ có $x^2 + y^2 < 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án C: $3y - 2x < 0$ chỉ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải là một hệ.

Đáp án D: $\begin{cases} 2x-y^2<5 \\ 2x+3y>10 \end{cases}$ có $2x - y^2 < 5$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 3:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng điểm:

A. (1; 1): $1 + 1 - 2 = 0 \le 0$, $2(1) - 3(1) + 6 = 5 \ge 0$, $1 \ge 0$, $1 \ge 0$. Điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm.

B. (10; 3): $10 + 3 - 2 = 11 > 0$. Điểm (10; 3) không thuộc miền nghiệm.

C. (3; 4): $3 + 4 - 2 = 5 > 0$. Phương trình $x+y-2 \le 0$ không thỏa mãn. Tuy nhiên, $x=3, y=4$, $2x-3y+6 = 2(3)-3(4)+6=6-12+6=0$ , $x=3>0, y=4>0 $. Do đó ta thấy có một bất phương trình của hệ không thỏa mãn, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án.

D. (5; 1): $5 + 1 - 2 = 4 > 0$. Phương trình $x+y-2 \le 0$ không thỏa mãn. Tuy nhiên, $x=5, y=1$, $2x-3y+6 = 2(5)-3(1)+6=10-3+6=13> 0$ , $x=5>0, y=1>0 $. Do đó ta thấy có một bất phương trình của hệ không thỏa mãn, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án.

Điểm (10; 3) không thỏa mãn bất phương trình $x + y - 2 \le 0$ vì $10 + 3 - 2 = 11 > 0$. Vậy điểm (10; 3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 4:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của bất phương trình $2x + y - 1 < 0$, ta thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng không.

A. (2; 3): $2(2) + 3 - 1 = 4 + 3 - 1 = 6$. $6 \nless 0$.

B. (1; 2): $2(1) + 2 - 1 = 2 + 2 - 1 = 3$. $3 \nless 0$.

C. (0; 1): $2(0) + 1 - 1 = 0 + 1 - 1 = 0$. $0 \nless 0$.

D. (-1; 0): $2(-1) + 0 - 1 = -2 + 0 - 1 = -3$. $-3 < 0$.

Vậy, cặp số (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình.

Câu 5:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 5 y > 1 \\ 2 x - 4 y < 10 \end{cases}$ . Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên?

Lời giải: