Câu hỏi:

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = x - 3y\) ta được

\(F(0;2) = 0 - 3.2 = - 6\)

\(F(0;5) = 0 - 3.5 = - 15\)

\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = \frac{{11}}{3} - 3.5 = - \frac{{34}}{3}\)

\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\)

Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 2.

Chọn A.

Vì \(\tan x = 3\) nên \(\cos x \ne 0\)

Khi đó: \(P = \frac{{10\sin x + 13\cos x}}{{7\sin x - 8\cos x}} = \frac{{\frac{{10\sin x + 13\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{7\sin x - 8\cos x}}{{\cos x}}}} = \frac{{10\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 13}}{{7\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 8}}\)

\( = \frac{{10\tan x + 13}}{{7\tan x - 8}} = \frac{{10.3 + 13}}{{7.3 - 8}} = \frac{{43}}{{13}}\)

Chọn D.

\(\begin{array}{l}A = \frac{{1 - \cos \alpha + \cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha - \sin \alpha }} = \frac{{1 - \cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha - 1}}{{2\sin \alpha \cos \alpha - \sin \alpha }}\\ = \frac{{2{{\cos }^2}\alpha - \cos \alpha }}{{2\sin \alpha \cos \alpha - \sin \alpha }} = \frac{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha - 1} \right)}}{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha - 1} \right)}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \cot \alpha \end{array}\)

Chọn D.

Ta có: \(\sin A\sin B = \cos C\)

Mà \(\cos C = - \cos ({180^ \circ } - C) = - \cos (A + B) = - \cos A\cos B + \sin A\sin B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin A\sin B = - \cos A\cos B + \sin A\sin B\\ \Leftrightarrow \cos A\cos B = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos A = 0\\\cos B = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\widehat A = {90^ \circ }\\\widehat B = {90^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)

Theo giải thiết, góc A nhọn nên \(\widehat B = {90^ \circ }\) hay tam giác ABC vuông tại B.

Khi đó: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\), \(AC > AB\) (do AC là cạnh huyền), \(\cos C > 0\) (do \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))

Chọn A.

Ta có \(a = 4,b = 5,c = 7 \Rightarrow p = \frac{{4 + 5 + 7}}{2} = 8\)

Suy ra diện tích tam giác ABC là: \(S = \sqrt {8.(8 - 4)(8 - 5)(8 - 7)} = 4\sqrt 6 \)

Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC bằng:

\(r = \frac{S}{p} = \frac{{4\sqrt 6 }}{8} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Chọn C.