Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = \frac{1}{2}$.

B. $\lim \frac{1}{{{n^2}}} = + \infty $.

C. $\lim {n^3} = 0$.

D. $\lim \left( { - {n^2}} \right) = - \infty $.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0$, do $\left| {\frac{1}{2}} \right| < 1$. Vậy A sai.
Đáp án B: $\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0$. Vậy B sai.
Đáp án C: $\lim {n^3} = +\infty $. Vậy C sai.
Đáp án D: $\lim \left( { - {n^2}} \right) = - \infty $. Vậy D đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính giới hạn này, ta chia cả tử và mẫu cho $x$:

$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{ - 4 + \frac{2}{x}}}$

Khi $x \to -\infty$, thì $\frac{3}{x} \to 0$ và $\frac{2}{x} \to 0$. Do đó:

$L = \frac{2 - 0}{-4 + 0} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$

Câu 10:

Cho $\cos x = \frac{1}{3}\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)$. Giá trị của $\tan 2x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\cos x = \frac{1}{3}$ và $ - \frac{\pi }{2} < x < 0$ suy ra $\sin x < 0$.

* Tính $\sin x$:

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \Rightarrow \sin^2 x = 1 - \cos^2 x = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

Vì $\sin x < 0$ nên $\sin x = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

* Tính $\tan x$:

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = -2\sqrt{2}$.

* Tính $\tan 2x$:

$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x} = \frac{2(-2\sqrt{2})}{1 - (-2\sqrt{2})^2} = \frac{-4\sqrt{2}}{1 - 8} = \frac{-4\sqrt{2}}{-7} = \frac{4\sqrt{2}}{7}$.

Vậy, đáp án là $\frac{4\sqrt{2}}{7}$.

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 12:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),$ biết ${u_n} = \frac{{2n + 5}}{{5n - 4}}.$ Số $\frac{7}{{12}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $u_n = \frac{7}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{2n+5}{5n-4} = \frac{7}{12}$

$\Leftrightarrow 12(2n+5) = 7(5n-4)$

$\Leftrightarrow 24n + 60 = 35n - 28$

$\Leftrightarrow 11n = 88$

$\Leftrightarrow n = 8

Vậy $\frac{7}{12}$ là số hạng thứ 8 của dãy số.

Câu 13:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 8,{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9$ với $n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$. Đặt ${v_n} = {u_n} - 3$ với $n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$

a) ${v_1} = 5$

b) Dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là một cấp số nhân có công bội $q = - 3$

c) Công thức của số hạng tổng quát ${v_n}$ là ${v_n} = 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}$

d) Công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$ là ${u_n} = 3 + 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $v_1 = u_1 - 3 = 8 - 3 = 5$. Vậy a) đúng.
b) $v_{n+1} = u_{n+1} - 3 = 4u_n - 9 - 3 = 4u_n - 12 = 4(u_n - 3) = 4v_n$. Vậy $(v_n)$ là cấp số nhân với công bội $q = 4$, không phải $q = -3$. Vậy b) sai.
c) Vì $(v_n)$ là cấp số nhân với $v_1 = 5$ và $q = 4$, nên $v_n = v_1 \cdot q^{n-1} = 5 \cdot 4^{n-1}$. Vậy c) sai.
d) $u_n = v_n + 3 = 3 + 5 \cdot 4^{n-1}$. Do đó, d) đúng. Vậy câu d sửa lại sẽ đúng.

Câu 14:

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá $T\left( x \right)$ (đồng) khi thời gian đậu xe là $x$ (giờ) như sau:

$T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}50\,000,{\rm{ }}0 < x \le 2\\120\,000,{\rm{ }}2 < x < 4\\35\,000x,{\rm{ }}x \ge 4\end{array} \right.$

a) $T\left( 4 \right) = 140\,000$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} T\left( x \right) = 120\,000$

c) Hàm số $T\left( x \right)$ liên tục tại $x = 4$

d) Hàm số $T\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {4; + \infty } \right)$

Lời giải: