Câu hỏi:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của \(a - b\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 1 - \sqrt {5x + 1} )(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - \sqrt {4x - 3} )(x + \sqrt {4x - 3} )(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{((x + 1)^2 - (5x + 1))(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x^2 - (4x - 3))(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x^2 + 2x + 1 - 5x - 1)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x^2 - 4x + 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x^2 - 3x)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x - 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x(x - 3)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x - 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \frac{{3(3 + \sqrt {12 - 3} )}}{{(3 - 1)(3 + 1 + \sqrt {15 + 1} )}} = \frac{{3(3 + 3)}}{{2(4 + 4)}} = \frac{{3.6}}{{2.8}} = \frac{{18}}{{16}} = \frac{9}{8}$
Vậy $a = 9, b = 8 \Rightarrow a - b = 9 - 8 = 1$.
Không có đáp án đúng.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 1 - \sqrt {5x + 1} )(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - \sqrt {4x - 3} )(x + \sqrt {4x - 3} )(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{((x + 1)^2 - (5x + 1))(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x^2 - (4x - 3))(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x^2 + 2x + 1 - 5x - 1)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x^2 - 4x + 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x^2 - 3x)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x - 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x(x - 3)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x - 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \frac{{3(3 + \sqrt {12 - 3} )}}{{(3 - 1)(3 + 1 + \sqrt {15 + 1} )}} = \frac{{3(3 + 3)}}{{2(4 + 4)}} = \frac{{3.6}}{{2.8}} = \frac{{18}}{{16}} = \frac{9}{8}$
Vậy $a = 9, b = 8 \Rightarrow a - b = 9 - 8 = 1$.
Không có đáp án đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Để tính nhiệt độ lúc 19 giờ, ta thay $t = 19$ vào công thức:
$h(19) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right)} \right] = 31 + 3\sin \left( {\frac{{10\pi }}{{12}}} \right) = 31 + 3\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 31 + 3\left( {\frac{1}{2}} \right) = 31 + 1.5 = 32.5$
Vậy, nhiệt độ lúc 19 giờ là $32.5^\circ C$.
b) Nhiệt độ cao nhất khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] = 1$.
Suy ra $\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
$\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2}$
$t - 9 = 6$
$t = 15$
Vậy, nhiệt độ cao nhất vào lúc 15 giờ.
$h(19) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right)} \right] = 31 + 3\sin \left( {\frac{{10\pi }}{{12}}} \right) = 31 + 3\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 31 + 3\left( {\frac{1}{2}} \right) = 31 + 1.5 = 32.5$
Vậy, nhiệt độ lúc 19 giờ là $32.5^\circ C$.
b) Nhiệt độ cao nhất khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] = 1$.
Suy ra $\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
$\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2}$
$t - 9 = 6$
$t = 15$
Vậy, nhiệt độ cao nhất vào lúc 15 giờ.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số ngày An bỏ ống heo là từ 1/1/2025 đến 30/4/2025.
Số ngày trong tháng 1 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 2 là 28 ngày (năm 2025 không nhuận).
Số ngày trong tháng 3 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 4 là 30 ngày.
Tổng số ngày là $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày.
Số tiền ngày đầu tiên bỏ là 100 đồng.
Số tiền ngày cuối cùng bỏ là $100 + (120 - 1) * 100 = 100 + 119 * 100 = 100 + 11900 = 12000$ đồng.
Tổng số tiền là tổng của cấp số cộng với số số hạng là 120, số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 12000.
Tổng số tiền là: $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{120(100 + 12000)}{2} = \frac{120 * 12100}{2} = 60 * 12100 = 726000$ đồng.
Số ngày trong tháng 1 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 2 là 28 ngày (năm 2025 không nhuận).
Số ngày trong tháng 3 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 4 là 30 ngày.
Tổng số ngày là $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày.
Số tiền ngày đầu tiên bỏ là 100 đồng.
Số tiền ngày cuối cùng bỏ là $100 + (120 - 1) * 100 = 100 + 119 * 100 = 100 + 11900 = 12000$ đồng.
Tổng số tiền là tổng của cấp số cộng với số số hạng là 120, số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 12000.
Tổng số tiền là: $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{120(100 + 12000)}{2} = \frac{120 * 12100}{2} = 60 * 12100 = 726000$ đồng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $A_n$ là lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $n$.
Ta có công thức truy hồi:
$A_1 = 150$
$A_n = 0.05A_{n-1} + 150$ với $n \ge 2$
Tính $A_2, A_3, A_4, A_5$:
$A_2 = 0.05(150) + 150 = 7.5 + 150 = 157.5$
$A_3 = 0.05(157.5) + 150 = 7.875 + 150 = 157.875$
$A_4 = 0.05(157.875) + 150 = 7.89375 + 150 = 157.89375$
$A_5 = 0.05(157.89375) + 150 = 7.8946875 + 150 = 157.8946875 \approx 157.89$
Khi $n$ đủ lớn, $A_n$ hội tụ về $A$, ta có:
$A = 0.05A + 150$
$0.95A = 150$
$A = \frac{150}{0.95} = \frac{15000}{95} = \frac{3000}{19} \approx 157.89$ mg
Ta có công thức truy hồi:
$A_1 = 150$
$A_n = 0.05A_{n-1} + 150$ với $n \ge 2$
Tính $A_2, A_3, A_4, A_5$:
$A_2 = 0.05(150) + 150 = 7.5 + 150 = 157.5$
$A_3 = 0.05(157.5) + 150 = 7.875 + 150 = 157.875$
$A_4 = 0.05(157.875) + 150 = 7.89375 + 150 = 157.89375$
$A_5 = 0.05(157.89375) + 150 = 7.8946875 + 150 = 157.8946875 \approx 157.89$
Khi $n$ đủ lớn, $A_n$ hội tụ về $A$, ta có:
$A = 0.05A + 150$
$0.95A = 150$
$A = \frac{150}{0.95} = \frac{15000}{95} = \frac{3000}{19} \approx 157.89$ mg
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
\(OM\) chỉ số 12, \(ON\) chỉ số 3, tức là \(\widehat{MON} = 90^o = \frac{\pi}{2}\)
Vậy số đo góc lượng giác \((OM, ON)\) là: \[\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\(OM\) chỉ số 12, \(ON\) chỉ số 3, tức là \(\widehat{MON} = 90^o = \frac{\pi}{2}\)
Vậy số đo góc lượng giác \((OM, ON)\) là: \[\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Câu 2:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi)\cos(\frac{\pi}{2}) - \cos(\alpha - \pi)\sin(\frac{\pi}{2}) = 0 - (-\cos(\alpha)) = \cos(\alpha) = \frac{1}{3}$. Hoặc $\sin(x-\frac{3\pi}{2})=-\cos(x)$. Vậy $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\cos \alpha = -\frac{1}{3}$. Kiểm tra lại thì $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})=-\cos(\alpha)$ nên đáp án là $\frac{1}{3}$ nếu $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})= -\frac{1}{3}$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5 - 2n\). Tìm công sai của cấp số cộng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
