Câu hỏi:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ bằng

A. 1.

B. $ + \infty .$

$ - \infty .$

D. 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:
Khi $x o 1^+$, thì $2x - 1 o 1$ và $x - 1 o 0^+$.
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty $

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \sqrt{x}$ chỉ xác định và liên tục trên $[0; +\infty)$.

Hàm số $y = \cot{x}$ không xác định tại $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Hàm số $y = \tan{x}$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Hàm số $y = \frac{1}{x^2 + 1}$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ vì mẫu số $x^2 + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 34:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây (ảnh 1)

Hàm số gián đoạn tại điểm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số gián đoạn tại một điểm khi đồ thị của nó bị đứt đoạn tại điểm đó.
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số bị gián đoạn tại $x = 2$.

Câu 35:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}

3x - 1\,\,{\text{khi}}\,\,x \leqslant - 2 \hfill \\

ax - 3\,\,{\text{khi}}\,\,x > - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.\]. Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = - 2$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=-2$, ta cần có:

$f(-2)$ tồn tại.

$\lim_{x \to -2^-} f(x) = \lim_{x \to -2^+} f(x) = f(-2)$.

Ta có:

$f(-2) = 3(-2) - 1 = -7$.

$\lim_{x \to -2^-} f(x) = \lim_{x \to -2^-} (3x - 1) = 3(-2) - 1 = -7$.

$\lim_{x \to -2^+} f(x) = \lim_{x \to -2^+} (ax - 3) = a(-2) - 3 = -2a - 3$.

Để hàm số liên tục tại $x=-2$, ta cần có:

$-2a - 3 = -7$

$\Leftrightarrow -2a = -4$

$\Leftrightarrow a = 2$

Vậy, $a = 2$.

Câu 36:

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right).\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -\infty $ vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2} = +\infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -1$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt 4 + 2}} = 0$

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ và $AB$ lần lượt lấy hai điểm $I$ và $J$ sao cho $CI = \frac{2}{3}SC$ và $BJ = \frac{2}{3}AB.$

a) Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABI} \right).$

b) Chứng minh rằng $IJ{\text{//}}\left( {SAD} \right).$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm và không có các lựa chọn để chọn đáp án đúng. Đây là một bài toán hình học không gian yêu cầu giải quyết hai phần: tìm giao điểm và chứng minh song song.

Câu 38:

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước 4 m × 4 m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m² là 80 000 đồng.