Câu hỏi:

Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 1) và B(2; 0).

Câu A: Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 0 + 2. 1 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 2, y = 0 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 2 + 2.0 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x + 2y – 2 > 0 ta được 0 + 2.0 – 2 = -2 > 0 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 2 > 0 là bờ đường thẳng x + 2y – 2 = 0, không chứa điểm O. Vậy A đúng.

Câu B: Thay x = 0, y = 1 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có 3. 0 + 1 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu B sai.

Câu C: Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có 0 - 2. 1 + 1 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu C sai.

Câu D: Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 1 = 3 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu D sai.

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm nên câu A và câu D đúng.

Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + 3y > 0 ta có 2. 2 + 3. 3 = 13 > 0 là mệnh đề đúng, vậy câu B đúng.

Bất phương trình 2x + 5y < 1 ⇔ 2x + 5y – 1 < 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số là a = 2; b = 5 và c = - 1. Vậy câu C sai.

Đáp án đúng là: C

Khi x = 2 thay vào bất phương trình ta có: 2. 2 + y < 6 ⇔ y < 2.

Mà y ≥ 0 và y là số nguyên nên y ∈ {0; 1}.

Vậy bất phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên là (x; y) ∈ {(2; 0); (2; 1)}.

Đáp án đúng là: C

Số giờ bác An làm xong x cây nến loại A là: 0,5x (giờ).

Số giờ bác An làm xong y cây nến loại B là: y (giờ).

Tổng số giờ để bác An làm x nến loại A và y nến loại B là: 0,5x + y (giờ).

Do bác An cần phải làm nến trong vòng không quá 8 giờ nên 0,5x + y ≤ 8.

Số nến bạn An làm luôn không âm nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Ta có hệ bất phương trình sau: 

\(\left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ y\ge 0 \\ 0,5x+y\le 8 \\ \end{matrix} \right.\)

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 0, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.0 + 0 = 0 > 1 là mệnh đề sai và 0 + 0 = 0 > 3 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.

+) Thay x = 2, y = 3 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.2 + 3 = 7 > 1 là mệnh đề đúng và 2 + 3 = 5 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm M(2; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.

+) Thay x = 3, y = 4 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.3 + 4 = 10 > 1 là mệnh đề đúng và 3 + 4 = 7 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm N(3; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó C là sai.

+) Thay x = 4, y = 5 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.4 + 5 = 13 > 1 là mệnh đề đúng và 4 + 5 = 9 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm P(4; 5) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó D là sai.

Đáp án đúng là: A