Câu hỏi:

Số giờ bác An làm xong x cây nến loại A là: 0,5x (giờ).

Số giờ bác An làm xong y cây nến loại B là: y (giờ).

Tổng số giờ để bác An làm x nến loại A và y nến loại B là: 0,5x + y (giờ).

Do bác An cần phải làm nến trong vòng không quá 8 giờ nên 0,5x + y ≤ 8.

Số nến bạn An làm luôn không âm nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Ta có hệ bất phương trình sau: 

\(\left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ y\ge 0 \\ 0,5x+y\le 8 \\ \end{matrix} \right.\)

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 0, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.0 + 0 = 0 > 1 là mệnh đề sai và 0 + 0 = 0 > 3 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.

+) Thay x = 2, y = 3 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.2 + 3 = 7 > 1 là mệnh đề đúng và 2 + 3 = 5 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm M(2; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.

+) Thay x = 3, y = 4 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.3 + 4 = 10 > 1 là mệnh đề đúng và 3 + 4 = 7 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm N(3; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó C là sai.

+) Thay x = 4, y = 5 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.4 + 5 = 13 > 1 là mệnh đề đúng và 4 + 5 = 9 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm P(4; 5) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó D là sai.

Đáp án đúng là: A

Khi y = 1, hệ bất phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{matrix}

x+y\ge 1 \\

2x-3.1<5 \\

\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

x\ge 0 \\

2x<8 \\

\end{matrix}\Leftrightarrow \right. \right.\left\{ \begin{matrix}

x\ge 0 \\

x<4 \\

\end{matrix}\Leftrightarrow \right.0\le x<4\)

Vậy x ∈ [0; 4).

Đáp án đúng là: A

Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

Đáp án đúng là: C

Hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc phụ nhau (do α + β = 90°) nên sinα = cosβ; cosα = sinβ.

Do đó, P = cosα.cosβ – sinβ.sinα = cosα. sinα – cosα.sinα = 0.

Vậy P = 0.

Đáp án đúng là: B