Câu hỏi:

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được:

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = 5x - 3y\) ta được

\(F(0;2) = 5.0 - 3.2 = - 6\)

\(F(0;5) = 5.0 - 3.5 = - 15\)

\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = 5.\frac{{11}}{3} - 3.5 = \frac{{10}}{3}\)

\(F(2;0) = 5.2 - 3.0 = 10\)

Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 10.

Chọn B.

Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 9}}\) xác định khi \({x^2} - 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne - 3\end{array} \right.\)

Tập xác định là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;3\} \)

Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:

\({x^2} - 3x + 5 = 0\) (*)

Mà \({x^2} - 3x + 5 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4} > 0\)

Do đó phương trình (*) vô nghiệm hay parabol không cắt trục hoành.

Chọn A.

Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = \sqrt 7 x + 3\) có dạng \(y = \sqrt 7 x + b'\) với \(b' \ne 3\)

Chọn C.

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 6x + 3\), có \(a = 1 > 0,b = - 6\)

\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 3;f(3) = - 6\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( - \infty ;3)\).

Chọn B.