Câu hỏi:

$\underset{x \to 5^+}{\mathop{\lim}} \dfrac{\left| 10-2x \right|}{x^2-6x+5}$ bằng

+\infty

0

\dfrac12

-\dfrac12

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\underset{x \to 5^+}{\mathop{\lim}} \dfrac{\left| 10-2x \right|}{x^2-6x+5} = \underset{x \to 5^+}{\mathop{\lim}} \dfrac{\left| 10-2x \right|}{(x-5)(x-1)}$ Vì $x > 5$ nên $10-2x < 0$, suy ra $|10-2x| = 2x-10 = 2(x-5)$. Do đó, $\underset{x \to 5^+}{\mathop{\lim}} \dfrac{\left| 10-2x \right|}{(x-5)(x-1)} = \underset{x \to 5^+}{\mathop{\lim}} \dfrac{2(x-5)}{(x-5)(x-1)} = \underset{x \to 5^+}{\mathop{\lim}} \dfrac{2}{x-1} = \dfrac{2}{5-1} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Hàm số $y=f(x)=\left\{ \begin{aligned} & ax+b+1 \, \, khi \, \, x>0 \\ & a\cos x+b\sin x \, \, khi \, \, x \le 0 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, nó phải liên tục tại mọi điểm, đặc biệt là tại $x=0$.

Tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 0 từ bên phải: $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (ax+b+1) = a(0) + b + 1 = b+1$

Tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 0 từ bên trái: $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (a\cos x+b\sin x) = a\cos(0) + b\sin(0) = a(1) + b(0) = a$

Tính giá trị của hàm số tại $x=0$: $f(0) = a\cos(0) + b\sin(0) = a$

Để hàm số liên tục tại $x=0$, ta cần có:

$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$

$b+1 = a$

$a-b = 1$

Câu 13:

Cho hình bình hành $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ , các điểm $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,\,SC$ . Gọi $O=AC\cap BD$ .

SO

giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAC)

và

(SBD)

B. Giao điểm của

I

của đường thẳng

AN

và mặt phẳng

(SBD)

là điểm nằm trên đường thẳng

SO

C. Giao điểm của

J

của đường thẳng

MN

và mặt phẳng

(SBD)

là điểm nằm trên đường thẳng

SD

D. Ba điểm

I,\,J,\,B

không thẳng hàng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{9^n+3^{n+2}}{6^n+9^{n+a}}$

A. Khi

a=0

thì

\lim u_n=1

B. Khi

a=1

thì

\lim u_n=9

C. Khi

a=-1

thì

\lim u_n=\dfrac{1}{9}

D. Có

2 \, 022

giá trị nguyên của tham số

a

thuộc đoạn

\Big[ 0;\,2 \, 024 \Big]

để

\lim u_n\le \dfrac{1}{81}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$

A. Phương trình có nghiệm

x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi,\, (k\in \mathbb{Z})

B. Trong đoạn

\Big[ 0;\dfrac{5\pi }{2} \Big]

phương trình có

4

nghiệm

C. Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn

\Big[ 0;\dfrac{5\pi }{2} \Big]

bằng

\dfrac{25\pi }{6}

D. Trong đoạn

\Big[ 0;\dfrac{5\pi }{2} \Big]

phương trình có nghiệm lớn nhất bằng

\dfrac{13\pi }{6}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô Vinfast VF8 trị giá $1,259$ tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là $2$ triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ $10$ anh phải góp $21$ triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả $624$ triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là $5$ triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó

A. Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số là cấp số cộng có công sai là

d=2

triệu đồng và

u_1=3

triệu đồng

B. Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong

25

tháng

C. Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số là cấp số nhân có công bội là

q=2

triệu đồng và

u_1=5

triệu đồng

D. Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình tích góp ít nhất

31

tháng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Vào một thời điểm trong ngày, người ta quan sát thấy bóng râm của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ là hình chiếu của thùng hàng đó lên mặt đất với phương chiếu $GM$ song song với các tia sáng mặt trời (các tia sáng mặt trời được xem là các đường thẳng song song với nhau), $M$ trùng với điểm đối xứng với $A$ qua $D$ . Tính diện tích phần bóng râm được tô màu trong hình vẽ bên dưới, biết rằng $BC=8$ m, $CD=2$ m và $CG=4$ m. (kết quả tính theo đơn vị m $^2$ )

Lời giải: