Câu hỏi:

\(\begin{cases} BC \perp SA \\ BC \perp AB \end{cases} \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp SB \Rightarrow\) Đáp án B, D đúng.

Suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(({SAB})\) là đoạn BC. Đáp án A đúng.

\(\triangle ABC\) vuông tại B nên AB không vuông góc với (SAC). Vậy đáp án sai là C.

Kẻ \(CI \perp AB \Rightarrow I\) là trung điểm AB.

Ta có:

\(\begin{cases} CI \perp AB \\ CI \perp SB \end{cases} \Rightarrow CI \perp (SAB)\) tại I và SC cắt mp (SAB) tại S.

\(\Rightarrow SI\) là hình chiếu của SC trên mp (SAB).

\(\Rightarrow (SC, (SAB)) = (SC, SI) = \widehat{CSI}\).

Ta có: \(IC = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Ta có: \(SC = \sqrt{SB^2 + BC^2} = \sqrt{(4a)^2 + a^2} = \sqrt{17}a\).

Xét \(\triangle SCI\) vuông tại I:

\(\sin \widehat{CSI} = \frac{CI}{SC} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{17}a} = \frac{\sqrt{51}}{34} \Rightarrow \widehat{CSI} \approx 12,1^\circ\).

Vậy \((SC,(SAB)) \approx 12,1^\circ\).

- \(y = x^3 – mx^2 + (2m-3)x-1 \Rightarrow y' = 3x^2 – 2mx + 2m -3\).

- Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3 – mx^2 + (2m-3)x –1\) đều có hệ số góc dương.

\(\Leftrightarrow y' = 3x^2 – 2mx + 2m -3 > 0, \forall x \in \mathbb{{R}} \Leftrightarrow \triangle{{}}' = m^2 −3(2m-3) < 0\Leftrightarrow m^2 – 6m +9 < 0\)  (VN).

- Vậy không có giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với \(a>0\), ta có \(\sqrt[3]{a^5} \sqrt{a^2} = a^{\frac{5}{3}} a^{\frac{2}{2}} = a^{\frac{5}{3}} a^{1} = a^{\frac{5}{3}+1} = a^{\frac{2+3}{6}} = a^{\frac{7}{6}}\).

Đồ thị hàm số ở hình vẽ là đồ thị của hàm số mũ có dạng \(y = a^x\). Loại đáp án A.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{{R}}\) nên \(0<a<1\). Loại đáp án B, D.

Vậy đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = (\frac{1}{3})^x\).