Câu hỏi:

Dự kiến tiêu thụ \(x>0\) lượng thực phẩm trong \(1\) ngày.

Suy ra lượng thức ăn dự kiến có là \(45x\).

Lượng thức ăn dùng trong \(10\) ngày đầu là \(10x\).

Lượng thức ăn dùng trong ngày thứ \(11\) là \(x+x\cdot 10\%=1,1x\).

Lượng thức ăn dùng trong ngày thứ \(12\) là \(1,1x+1,1x.10\%={{1,1}^{2}}x\).

Lượng thức ăn dùng trong ngày thứ \(13\) là \({{1,1}^{3}}.x\).

Lượng thức ăn dùng trong ngày thứ \(10+n\) là \({{1,1}^{n}}.x\).

Tổng lượng thức ăn dùng trong các ngày cho đến khi hết là:

\(\begin{array}{*{35}{l}}   {} & 10\text{x}+1,1\text{x}+{{1,1}^{2}}\text{x}+\ldots +{{1,1}^{\text{n}}}\text{x} & =45\text{x}  \\    \Leftrightarrow  & 1,1+{{1,1}^{2}}+\ldots +{{1,1}^{\text{n}}} & =35  \\    \Leftrightarrow  & \frac{1,1\left( 1-{{1,1}^{\text{n}}} \right)}{1-1,1} & =35  \\    \Leftrightarrow  & 1-{{1,1}^{\text{n}}} & =-\frac{35\cdot 0,1}{1,1}  \\    \Leftrightarrow  & {{1,1}^{\text{n}}} & =1+\frac{3,5}{1,1}  \\    \Leftrightarrow  & \text{n} & \approx 15.  \\ \end{array}\)

Vậy lượng thực phẩm đã chuẩn bị dùng đủ trong \(10+15=25\) ngày.

Gọi \(H\) là biến cố "Xạ thử bắn đạt loại giỏi". 

\(A\): "Ba viên trúng vòng 10". \(P\left( A \right)={{0,2}^{3}}=0,08\)

\(B\): "Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9". 

\(P\left( B \right)=C_{3}^{2.0}{{,2}^{2.0}},25=0,03\)

\(C\): "Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9".

\(P\left( C \right)=C_{3}^{2.0}{{,2.0,25}^{2}}=0,0375\)

\(D\): "Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8".

\(P\left( D \right)=C_{3}^{2.0}{{,2}^{2.0}},15=0,018\).

Các biến cố \(A\); \(B\); \(C\); \(D\) là các biến cố xung khắc và \(H=A\cup B\cup C\cup D\)

\(P\left( H \right)=P\left( A \right)+P\left( B \right)+P\left( C \right)+P\left( D \right)=0,0935\).

Đk: \(x>0\).

Đặt \(t=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}x\). Khi đó ta có phương trình: \({{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+2m=0\).

\(\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt-2t+2m=0\)

\(\Leftrightarrow t\left( t-m \right)-2\left( t-m \right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t-m \right)=0\).

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}   t=2  \\    t=m  \\ \end{array} \right.\)

Khi đó \(\left[ \begin{array}{*{35}{l}}   \text{lo}{{\text{g}}_{2}}x=2  \\    \text{lo}{{\text{g}}_{2}}x=m  \\ \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}   x=4  \\    x={{2}^{m}}  \\ \end{array} \right.\).

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

\(\Leftrightarrow\) phương trình \({{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+2m=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow m\ne 2\).

Ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow 4+{{2}^{m}}=6\Leftrightarrow m=1\).

\(\Rightarrow \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 4-2 \right|=2\).

Điều kiện xác định của hàm số \(y=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x-1 \right)\) là:

\({{\left( x+1 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow x>\ne -1\).

Ta có biến cố \(A\cap B\): "Cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp".