Câu hỏi:

Hàm số $y = {x^3} - 3x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( { - \infty ;0} \right).$

$\left( { - 1;1} \right).$

$\left( {0; + \infty } \right).$

$\left( { - \infty ; + \infty } \right).$

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để tìm khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần tìm đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.
$y = x^3 - 3x$
$y' = 3x^2 - 3$
Để $y' < 0$ (hàm số nghịch biến), ta có:
$3x^2 - 3 < 0$
$x^2 - 1 < 0$
$(x - 1)(x + 1) < 0$
$-1 < x < 1$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 - CD - Đề 1

15/09/2025

2 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = {x^3} + x + 1$?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số $y = x^3 + x + 1$ có đạo hàm $y' = 3x^2 + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đồ thị hàm số không có điểm cực trị và đi lên từ trái qua phải.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 12:

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c $. Hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow {B'C} $ theo $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{B'B} = -\overrightarrow{AA'} = -\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}$

Do đó: $\overrightarrow{B'C} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $

Câu 13:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}$ (với $a \ne 0$) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

$a) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$. b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = - 3$; đạt cực tiểu tại $x = - 1$. (ảnh 1)$

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = - 3$; đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y = - 2$.

d) Công thức xác định hàm số đã cho là $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta phân tích từng ý:

a) Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -2)$ và $(-2; +\infty)$. Vậy a) là đúng.

b) Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực đại tại $x = -3$ và cực tiểu tại $x = -1$. Vậy b) là đúng.

c) Dựa vào đồ thị, tiệm cận đứng là $x = -2$, không phải $y = -2$. Vậy c) là sai.

d) Ta có tiệm cận đứng là $x = -2$, suy ra $n = 2$.

Đồ thị đi qua điểm $(-3; 0)$, suy ra $9 - 3b + c = 0$ (1).

Đồ thị đi qua điểm $(-1; 2)$, suy ra $a - b + c = 2$ (2).

Đồ thị đi qua điểm $(0; \frac{3}{2})$, suy ra $c = 3$ (3).

Thay (3) vào (1) ta có $9 - 3b + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 4$.

Thay (2) và (3) vào (1) ta có $a - 4 + 3 = 2 \Leftrightarrow a = 3$.

Vậy hàm số là $y = \frac{{3{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$. Do đó, d) là sai.

Vậy đáp án đúng là d).

Câu 14:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $.

$a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {SO} $. b) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $. (ảnh 1)$

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {SO} $.

b) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $.

c) $\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} $.

d) $\overrightarrow {GS} = 3\overrightarrow {OG} $

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}) + (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \neq \overrightarrow{SO}$. Vậy a) sai.

b) Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Do đó, $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$. Suy ra $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$. Vậy b) đúng.

c) Ta có $\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = (\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB}) + (\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CD}) = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {0} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC}$. Vậy c) đúng.

d) Ta có $\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + (\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OA}) + (\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OB}) + (\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OC}) + (\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OD}) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + 4\overrightarrow {GO} + (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD}) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + 4\overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} = 3\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OG} \neq 3\overrightarrow{OG}$.
Suy ra $\overrightarrow{GS}=4\overrightarrow{OG}$. Vậy d) đúng.

Vậy đáp án đúng là a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Câu 15:

C. TRẢ LỜI NGẮN.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + x$ đạt cực tiểu tại điểm $x$ bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + x$ đạt cực tiểu tại điểm $x$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $g(x) = f(x) + x$. Suy ra $g'(x) = f'(x) + 1$.

Hàm số $g(x)$ đạt cực tiểu khi $g'(x) = 0$ và đổi dấu từ âm sang dương.

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'(x) = -1$.

Dựa vào đồ thị, ta thấy $f'(x) = -1$ tại $x = 1$ và $x = -2$.

Xét tại $x = 1$: Khi $x < 1$ và gần 1, $f'(x) < -1 \Rightarrow f'(x) + 1 < 0$. Khi $x > 1$ và gần 1, $f'(x) > -1 \Rightarrow f'(x) + 1 > 0$. Vậy $g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 1$. Do đó, $g(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$.

Xét tại $x = -2$: Khi $x < -2$ và gần -2, $f'(x) > -1 \Rightarrow f'(x) + 1 > 0$. Khi $x > -2$ và gần -2, $f'(x) < -1 \Rightarrow f'(x) + 1 < 0$. Vậy $g'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x = -2$. Do đó, $g(x)$ đạt cực đại tại $x = -2$.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{2x - 1}}$, gọi $I$ là giao điểm của đường tiện cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, tổng hoành độ và tung độ của điểm $I$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Lời giải: