Câu hỏi:

The correct sentence structure is: The fire started in the bedroom while I was sleeping. This follows proper subject-verb agreement and places the prepositional phrase 'in the bedroom' correctly.

Câu hỏi sử dụng thì quá khứ đơn để hỏi về một sự kiện đã xảy ra vào tối qua. Cấu trúc câu hỏi trong thì quá khứ đơn là: Did + S + V (nguyên thể)?
Đáp án đúng là: "Did you have a good time at the party last night?"

Để phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \(\Delta > 0\). Trong trường hợp này, phương trình là $x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 2 = 0$, nên $a = 1$, $b = -2(m+1)$, và $c = m^2 + 2$.

Ta có:
\(\Delta = b^2 - 4ac = [-2(m+1)]^2 - 4(1)(m^2 + 2) = 4(m^2 + 2m + 1) - 4(m^2 + 2) = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 - 8 = 8m - 4\).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, \(\Delta > 0\), tức là $8m - 4 > 0$.

Giải bất phương trình: $8m > 4 \Rightarrow m > \frac{4}{8} \Rightarrow m > \frac{1}{2}$.

Vậy, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là $m > \frac{1}{2}$. Xem xét lại các đáp án, ta thấy đáp án gần đúng nhất là $m>1$. (Lưu ý có lẽ có sự sai sót trong các phương án trả lời.) Tuy nhiên, nếu phải chọn 1 trong các đáp án đã cho, đáp án $m>1$ là đáp án phù hợp nhất vì nó nằm trong miền $m>1/2$.

Câu này cần một động từ ở thì quá khứ đơn để phù hợp với mệnh đề 'because my alarm didn’t go off' (vì chuông báo thức của tôi không kêu). Lựa chọn B 'got up' là dạng quá khứ của 'get up', có nghĩa là 'thức dậy'. Do đó, đáp án chính xác là B.
Các lựa chọn khác không phù hợp về mặt ngữ pháp và ý nghĩa:

• A. get up (hiện tại đơn)
• C. getting up (dạng V-ing, cần trợ động từ)
• D. gets up (hiện tại đơn ngôi thứ ba số ít)

Câu này yêu cầu chia động từ ở thì quá khứ đơn vì có cụm từ "the day before yesterday" (hôm kia). Trong các lựa chọn, chỉ có "rained" (D) là dạng quá khứ đơn phù hợp.
Vậy đáp án là D.