Câu hỏi:

Để phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \(\Delta > 0\). Trong trường hợp này, phương trình là $x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 2 = 0$, nên $a = 1$, $b = -2(m+1)$, và $c = m^2 + 2$. Ta có: \(\Delta = b^2 - 4ac = [-2(m+1)]^2 - 4(1)(m^2 + 2) = 4(m^2 + 2m + 1) - 4(m^2 + 2) = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 - 8 = 8m - 4\). Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, \(\Delta > 0\), tức là $8m - 4 > 0$. Giải bất phương trình: $8m > 4 \Rightarrow m > \frac{4}{8} \Rightarrow m > \frac{1}{2}$. Vậy, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là $m > \frac{1}{2}$. Xem xét lại các đáp án, ta thấy đáp án gần đúng nhất là $m>1$. (Lưu ý có lẽ có sự sai sót trong các phương án trả lời.) Tuy nhiên, nếu phải chọn 1 trong các đáp án đã cho, đáp án $m>1$ là đáp án phù hợp nhất vì nó nằm trong miền $m>1/2$.