Câu hỏi:

Thời gian để động năng cực đại chuyển hết thành thế năng là $T/4$, với $T$ là chu kỳ dao động.
Ta có: $T/4 = 2$ s $\Rightarrow T = 8$ s.
Tần số dao động là: $f = 1/T = 1/8 = 0,125$ Hz.

Ta có công thức tính chu kỳ của con lắc lò xo là $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.

Đổi 400g = 0,4 kg.

Thay số: $T = 2\pi \sqrt{\frac{0,4}{100}} = 2\pi \sqrt{0,004} = 2\pi (0,0632) = 0.4\pi \approx 0,4 \sqrt{10} \approx 0.4(3.16) = 1.264 s$. Vì đề bài cho $[\pi^2 = 10]$ suy ra $[\pi = \sqrt{10}]$ , ta có $T = 2\sqrt{10} \sqrt{\frac{0.4}{100}} = 2\sqrt{10} \sqrt{\frac{4}{1000}} = 2\sqrt{10} \frac{2}{10\sqrt{10}} = \frac{4}{10} = 0.4s$

Vậy đáp án đúng là A. Nhưng có lẽ đề bài có một vài lỗi sai sót nhỏ về đáp án.

Ta có công thức tính chu kì của con lắc lò xo: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Suy ra $T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k}$

Do đó, $k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \cdot 10 \cdot 0,1}{0,2^2} = \frac{4}{0,04} = 100\text{ N/m}$.

Trong dao động điều hòa, li độ của vật là một hàm sin (hoặc cosin) theo thời gian.
Công thức tổng quát: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ hoặc $x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$, trong đó A là biên độ, $\omega$ là tần số góc, và $\phi$ là pha ban đầu.

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ là chu kỳ dao động. Vì vậy đáp án đúng là B.