Câu hỏi:

\(A=\left[ -2;0 \right]\); \(B=\left( -1;0 \right)\); \(C=\left( -2;2 \right)\).

Để tìm giao hai tập hợp: ta biểu diễn hai tập hợp trên cùng một trục số, gạch bỏ những phần không thuộc hai tập trên, giao hai tập hợp là phần không bị gạch.

\(A\cap C=\left( -2;0 \right]\).

Ta biểu diễn hai tập trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập \(A\cap C\), gạch bỏ phần thuộc tập Phần tô màu còn lại là tập cần tìm.

\(\left( A\cap C \right)\backslash B=\left( -2;0 \right]\backslash \left( -1;0 \right)=\left( -2;-1 \right]\cup \{0\}\).

Vì mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) chỉ sai khi \(P\) đúng, \(Q\) sai và đúng trong các trường hợp còn lại.

Gọi \(x\), \(y\) tương ứng là số lượng máy loại I và máy loại II xưởng chọn để sản xuất, \(x\ge 0\), \(y\ge 0\)

Khối lượng sản phẩm tạo ra trong một ngày từ số lượng máy trên là: \(F\left( x;y \right)=300x+450y\).

Để đảm bảo xưởng có lãi mỗi ngày, ta cần: \(F\left( x;y \right)>50\,000\)\(\Leftrightarrow 300x+450y>50\,000\)\(\Leftrightarrow 6x+9y-1\,000>0\).

Với \(50\) máy chế biến loại I và \(80\) máy chế biến loại II ta có: \(F\left( 50;80 \right)=51\,000>50\,000\) (có lãi);

Với \(70\) máy chế biến loại I và \(60\) máy chế biến loại II

\(F\left( 70;60 \right)=48\,000<50\,000\) (không có lãi).

Gọi \(x,\,y\) (chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất. Trong đó \(0<x,\,0<y\) với \(x,\,y\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).

Khối lượng bột mỳ cần dùng là: \(0,12x+0,16y\) (kg).

Khối lượng đường cần dùng là: \(0,06x+0,04y\) (kg).

Ta có: \(0,12x+0,16y\le 600\) hay \(3x+4y\le 15\,000\);

     \(\Leftrightarrow\) \(0,06x+0,04y\le 240\) hay \(3x+2y\le 12\,000\).

Số tiền lãi thu được là: \(T=8x+6y\) (nghìn đồng).

Bài toán đưa về, tìm \(x,\,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 3x+4y\le 15\,000 \\ 3x+2y\le 1\,200 \\ \end{matrix} \\ y\le 3x \\ \end{matrix} \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \\ y\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\) để \(T=8x+6y\) đạt giá trị lớn nhất.

Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( 0;0 \right),\,A\left( 4\,000;0 \right),B\left( 3\,000;1\,500 \right),\,C\left( 1\,000;3\,000 \right)\).

Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \(\left( x;y \right)\) là toạ độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(33\) \(000\) (nghìn đồng) hay \(33\) triệu đồng tại \(x=3\,000;\,y=1\,500\).

Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất \(3\)\(000\) chiếc bánh nướng và \(1\,500\) chiếc bánh dẻo.