Câu hỏi:

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Cho hai biến cố \(A\) : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6” và \(B\): “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) khi biến cố \(B\) xảy ra?

Trả lời:

Đáp án đúng: 4

Tập hợp các kết quả làm cho biến cố \(B\) xảy ra là:

\(B = \{(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6)\}\).

Biến cố \(A\): Tổng số chấm lớn hơn 6.

Khi biến cố \(B\) xảy ra (tức là con xúc xắc thứ nhất là 4), các kết quả trong \(B\) có tổng lớn hơn 6 là:

\((4;3)\) (tổng \(4+3=7 > 6\))

\((4;4)\) (tổng \(4+4=8 > 6\))

\((4;5)\) (tổng \(4+5=9 > 6\))

\((4;6)\) (tổng \(4+6=10 > 6\))

Trong 6 kết quả đồng khả năng xảy ra này thì có 4 kết quả \((4;3); (4;4);(4;5);(4;6)\) là thuận lợi cho biến cố \(A\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 - Đề Số 01

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 giúp học sinh ôn luyện chuyên sâu theo định hướng thi cuối cấp. Đề thi có 3 phần theo cấu trúc mới nhất: Phần A. Trắc Nghiệm, bao gồm Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn. Các nội dung chính được kiểm tra bao gồm: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số, Nguyên Hàm, Tích Phân, Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian, Phân Tích Và Xử Lí Dữ Liệu, Xác Suất. Câu hỏi được xây dựng với mức độ phân hóa hợp lý, phù hợp cho cả kiểm tra giữa kỳ và chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT.

21/04/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen”;

Và B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng”.

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B

Lời giải:

Đáp án đúng:

0,5

Ta có \(P(B|A) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} = 0,5\).

Câu 18:

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2\%\) và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \(6\%\) những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người ó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Tính xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng:

0,03

Gọi biến cố \(A\): “Người được chọn mắc bệnh X”;

Biến cố \(B\): “Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.

Ta có:

\(P(A) = 0,2\% = 0,002\).

\(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,002 = 0,998\).

\(P(B|A) = 1\) (ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính).

\(P(B|\overline{A}) = 6\% = 0,06\) (6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính).

Ta cần tính \(P(A|B)\).

Theo công thức Bayes: \(P(A|B) = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\).

\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})\)

\(P(B) = 1 \cdot 0,002 + 0,06 \cdot 0,998 = 0,002 + 0,05988 = 0,06188\).

\(P(A|B) = \dfrac{1 \cdot 0,002}{0,06188} \approx 0,03232\).

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \(0,03\).

Câu 1:

Nếu \(\int\limits_{1}^{2}f(x)dx = -2\) thì \(\int\limits_{2}^{2}f(x)dx\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có \(\int\limits_{1}^{2} f (x)dx = -\int\limits_{2}^{1} f (x)dx = − (-2) = 2\).

Câu 2:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{{R}}\). Biết hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{{R}}\) và \(F (1)=3; F (4)=2\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}f(x)dx\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có \(\int\limits_{1}^{4} f (x)dx = F (x)\Big|_1^4 = F (4) - F (1) = 2 -3 = -1\).

Câu 4:

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

\(S = \int\limits_{1}^{e} |\ln x|dx = \int\limits_{1}^{e} \ln xdx\).

Câu 4:

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải: