Câu hỏi:

Giá trị biểu thức T = sin²25° + sin²75° + sin²115° + sin²165° là:

T = sin 25°;

T = sin 75°;

T = 1;

T = 2.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$T = \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \sin^2{115^\circ} + \sin^2{165^\circ}$
$= \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \sin^2{(90^\circ + 25^\circ)} + \sin^2{(180^\circ - 15^\circ)}$
$= \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \cos^2{25^\circ} + \sin^2{15^\circ}$
$= (\sin^2{25^\circ} + \cos^2{25^\circ}) + (\sin^2{75^\circ} + \sin^2{15^\circ})$
$= 1 + (\sin^2{75^\circ} + \sin^2{(90^\circ - 75^\circ)})$
$= 1 + (\sin^2{75^\circ} + \cos^2{75^\circ})$
$= 1 + 1 = 2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 28

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, A=185^o. Tính độ dài cạnh BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta sử dụng định lý cosin để tính BC: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)$. Thay số: $BC^2 = (6,5)^2 + (8,5)^2 - 2 * 6,5 * 8,5 * cos(85^{o}) = 42,25 + 72,25 - 110,5 * 0,08716 = 114,5 - 9,63 = 104,87$. Vậy BC = $\sqrt{104,87} \approx 10,2$ cm

Câu 24:

Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 25:

Giải tam giác ABC biết ABC có b = 14, c = 25 và A = 120°

Lời giải:

Đáp án đúng:

Áp dụng định lý cosin ta có:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA $

$a^2 = 14^2 + 25^2 - 2 \cdot 14 \cdot 25 \cdot cos(120^\circ)$

$a^2 = 196 + 625 - 700 \cdot (-\frac{1}{2})$

$a^2 = 821 + 350 = 1171$

$a = \sqrt{1171} \approx 34.22$

Vậy $a \approx 34.22$

Câu 26:

Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 20 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 12km. Góc tạo bởi dây AC và CB là 75°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $AB = x$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$ ta có:
$x^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)$
$x^2 = 20^2 + 12^2 - 2 * 20 * 12 * cos(75°)$
$x^2 = 400 + 144 - 480 * cos(75°)$
$x^2 = 544 - 480 * 0.2588$
$x^2 = 544 - 124.224 = 419.776$
$x = \sqrt{419.776} \approx 20.49$ km
Vậy chiều dài tăng thêm là: $20 + 12 - 20.49 = 32 - 20.49 = 11.51$ km. Không có đáp án nào phù hợp, chọn đáp án gần nhất.

Câu 27:

Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi x là số tiền đầu tư vào khoản X (triệu đồng) và y là số tiền đầu tư vào khoản Y (triệu đồng).
Tổng số tiền đầu tư: x + y <= 400
Khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu: x >= 100
Số tiền đầu tư vào Y không nhỏ hơn số tiền đầu tư vào X: y >= x
x và y là số tiền nên không âm: x >= 0, y >= 0
Vậy hệ bất phương trình là: x + y <= 400, x >= 100, y >= x, x >= 0, y >= 0

Câu 28:

Lớp 10A có 36 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn thể thao đá cầu hoặc cầu lông. Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đá cầu, có 20 học sinh biết chơi cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông?

Lời giải: