Câu hỏi:

Để phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$.


Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = -2(m-1)$, và $c = m^2 - 3$.


Tính $\Delta'$ (delta phẩy): $\Delta' = (m-1)^2 - (m^2 - 3) = m^2 - 2m + 1 - m^2 + 3 = -2m + 4$.


Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần $\Delta' > 0$, tức là $-2m + 4 > 0$.


Giải bất phương trình: $-2m > -4 \Rightarrow m < 2$.


Vậy, đáp án là $m < 2$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Có vẻ như có một sai sót trong đề bài hoặc các lựa chọn. Nếu đề bài yêu cầu tìm $m$ để phương trình có nghiệm, thì điều kiện là $\Delta' \geq 0$ dẫn đến $-2m + 4 \geq 0 \Rightarrow m \leq 2$. Đáp án này cũng không phù hợp với các lựa chọn. Có lẽ ta cần xem xét lại điều kiện $\Delta > 0$.


Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu có hai nghiệm phân biệt, điều kiện phải là $\Delta' > 0$ hay $-2m + 4 > 0$, suy ra $m < 2$.

Để hàm số $y = (m-1)x^4 + (2m-3)x^2 + 1$ có đúng một điểm cực trị, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$. Khi đó, hàm số trở thành $y = (2.1 - 3)x^2 + 1 = -x^2 + 1$. Hàm số này có một cực đại tại $x = 0$, vậy $m = 1$ thỏa mãn.

Trường hợp 2: $m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$. Đặt $t = x^2$ (t $\ge 0$). Khi đó, hàm số trở thành $y = (m-1)t^2 + (2m-3)t + 1$.
Để hàm số bậc 4 có đúng một cực trị thì phương trình $y' = 0$ phải có nghiệm duy nhất hoặc nghiệm kép $t = 0$. Ta có: $y' = 2(m-1)t + (2m-3)$.
Để $y'=0$ có nghiệm duy nhất $t \le 0$ thì $2(m-1)t + (2m-3)=0$ phải có nghiệm $t \le 0$ hoặc $t=0$ là nghiệm kép.
Nếu $m>1$, để hàm số có đúng một cực trị thì $(m-1)(2m-3) > 0$ và phương trình $2(m-1)t + (2m-3)=0$ phải có nghiệm $t \leq 0$. Phương trình có nghiệm $t = \frac{3-2m}{2(m-1)}$. Để $t \le 0$ thì $\frac{3-2m}{2(m-1)} \le 0$. Vì $m > 1$ nên $2(m-1) > 0$, suy ra $3 - 2m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}$.
Nếu $m<1$, để hàm số có đúng một cực trị thì $(m-1)(2m-3) > 0$ và phương trình $2(m-1)t + (2m-3)=0$ phải có nghiệm $t \leq 0$. Phương trình có nghiệm $t = \frac{3-2m}{2(m-1)}$. Để $t \le 0$ thì $\frac{3-2m}{2(m-1)} \le 0$. Vì $m < 1$ nên $2(m-1) < 0$, suy ra $3 - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{3}{2}$. Như vậy, $m < 1$.
Kết hợp lại, ta có $m = 1$ hoặc $m \ge \frac{3}{2}$ hoặc $m < 1$, hay $m \le \frac{3}{2}$.
Hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi $m \le \frac{3}{2}$.

Câu hỏi này không đầy đủ để có thể đưa ra một câu trả lời trắc nghiệm. Cần có các lựa chọn (options) để chọn đáp án đúng.

Câu hỏi yêu cầu xác định xem thông tin "Na muốn chọn một nơi để hát karaoke với những người bạn cấp ba cũ của mình" là đúng hay sai dựa trên đoạn audio. Vì không có đoạn audio nên không thể xác định. Tuy nhiên, thông thường dạng bài này cần dựa vào audio để trả lời, và giả sử audio không đề cập đến việc này thì đáp án là FALSE.

Câu hỏi không có dạng trắc nghiệm và không có các lựa chọn trả lời. Do đó, không thể xác định đáp án đúng.