Câu hỏi:
Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \(2{\rm{\;m}}\). Cho biết \(AB = 1\;\,{\rm{m;}}\,\,AD = 3,5\;\,{\rm{m}}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hố (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi góc giữa BD và đáy hố là $\alpha$.
Ta có chiều cao của hố là $AB = 2$ m.
Độ dài cạnh $AD = 1$ m và $BC = 3.5$ m, theo định lý Pytago ta có:
$\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + 3,5{}^2} = \sqrt {4 + 12,25} = \sqrt {16,25} \)
$\tan \alpha = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{2}{{3,5}} \approx 0,5714$
$\tan \beta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{3,5}}{2} = 1,75$
$\angle DBC = arctan(0.5714) = 29.74^o$ hoặc $ \angle BDA = arctan(1.75) = 60.26^o$
Vậy ta có cạnh đáy AB và cạnh đối diện AD. Ta xét tam giác ABD có $tan BDA = \frac{AB}{AD}$ =$\frac{2}{3.5}$=0.57
Vậy góc cần tìm là : $90 - arctan(0.57) = 90 - 29.74 = 60.26^o$
$\tan 60.26 = 1.02$
Ta có chiều cao của hố là $AB = 2$ m.
Độ dài cạnh $AD = 1$ m và $BC = 3.5$ m, theo định lý Pytago ta có:
$\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + 3,5{}^2} = \sqrt {4 + 12,25} = \sqrt {16,25} \)
$\tan \alpha = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{2}{{3,5}} \approx 0,5714$
$\tan \beta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{3,5}}{2} = 1,75$
$\angle DBC = arctan(0.5714) = 29.74^o$ hoặc $ \angle BDA = arctan(1.75) = 60.26^o$
Vậy ta có cạnh đáy AB và cạnh đối diện AD. Ta xét tam giác ABD có $tan BDA = \frac{AB}{AD}$ =$\frac{2}{3.5}$=0.57
Vậy góc cần tìm là : $90 - arctan(0.57) = 90 - 29.74 = 60.26^o$
$\tan 60.26 = 1.02$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi $E$ là trung điểm của $CD$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \perp AD$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$.
Do đó, $CD \perp (SAD)$. Suy ra $CD \perp SD$.
Ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SDA}$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \perp AD$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$.
Do đó, $CD \perp (SAD)$. Suy ra $CD \perp SD$.
Ta có:
- $(SCD) \cap (ABCD) = CD$
- $AD \subset (ABCD)$ và $AD \perp CD$
- $SD \subset (SCD)$ và $SD \perp CD$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SDA}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Khúc gỗ có thể được chia thành hai hình hộp chữ nhật.
Thể tích khúc gỗ là $V = V_1 + V_2 = 24 + 12 = 36$.
Vậy đáp án đúng là B.
- Hình hộp 1 có kích thước $3 \times 2 \times 4$, thể tích $V_1 = 3 \times 2 \times 4 = 24$.
- Hình hộp 2 có kích thước $3 \times 2 \times 2$, thể tích $V_2 = 3 \times 2 \times 2 = 12$.
Thể tích khúc gỗ là $V = V_1 + V_2 = 24 + 12 = 36$.
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Góc giữa $A'C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A'CO}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$, ta có: $tan\widehat{A'CO} = \frac{AA'}{AC} = \frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CO} = 60^\circ$.
Góc giữa $A'C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A'CO}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$, ta có: $tan\widehat{A'CO} = \frac{AA'}{AC} = \frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CO} = 60^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$.
Ta có:
$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
Ta có: $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $
$SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 7 $
Tính diện tích tam giác SBC:
$\overrightarrow{SB} = (-a; a; -2a)$
$\overrightarrow{SC} = (-a\sqrt{3}; 0; -2a)$
$\left[\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC} \right] = (-2a^2\sqrt{3}; -2a^2; -a^2\sqrt{3})$
$S_{SBC} = \frac{1}{2} \sqrt{12a^4 + 4a^4 + 3a^4} = \frac{a^2 \sqrt{19}}{2}$
$d(A;(SBC)) = \frac{|2ax + 0y + 0z + 0|}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Ta có:
$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
Ta có: $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $
$SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 7 $
Tính diện tích tam giác SBC:
$\overrightarrow{SB} = (-a; a; -2a)$
$\overrightarrow{SC} = (-a\sqrt{3}; 0; -2a)$
$\left[\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC} \right] = (-2a^2\sqrt{3}; -2a^2; -a^2\sqrt{3})$
$S_{SBC} = \frac{1}{2} \sqrt{12a^4 + 4a^4 + 3a^4} = \frac{a^2 \sqrt{19}}{2}$
$d(A;(SBC)) = \frac{|2ax + 0y + 0z + 0|}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó, chân đường cao $H$ của hình chóp trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Ta có $p = \frac{10+12+14}{2} = 18$.
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{3456} = 24\sqrt{6}$.
Mặt khác, $S = p \cdot r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{24\sqrt{6}}{18} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $SH = r \cdot \tan \alpha = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot 3 = 4\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 24\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 32 \cdot 6 = 192{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.
Ta có $p = \frac{10+12+14}{2} = 18$.
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{3456} = 24\sqrt{6}$.
Mặt khác, $S = p \cdot r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{24\sqrt{6}}{18} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $SH = r \cdot \tan \alpha = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot 3 = 4\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 24\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 32 \cdot 6 = 192{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
