Câu hỏi:
Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai chân cổng, trục $Ox$ nằm trên mặt đất, và parabol hướng xuống.
Khi đó, tọa độ hai chân cổng là $(-81, 0)$ và $(81, 0)$. Gọi phương trình parabol là $y = ax^2 + c$.
Điểm $M$ có tọa độ $(71, 43)$ thuộc parabol. Ta có:
$a(71)^2 + c = 43$ (1)
$a(81)^2 + c = 0$ (2)
Lấy (1) - (2) ta được:
$a(71^2 - 81^2) = 43$
$a(71 - 81)(71 + 81) = 43$
$a(-10)(152) = 43$
$a = -43/1520$
Thay vào (2) ta có:
$c = -a(81)^2 = (43/1520)(81)^2 = 43(6561)/1520 = 184.74$
Vậy, độ cao của cổng là $c = 184.74$ m.
Khi đó, tọa độ hai chân cổng là $(-81, 0)$ và $(81, 0)$. Gọi phương trình parabol là $y = ax^2 + c$.
Điểm $M$ có tọa độ $(71, 43)$ thuộc parabol. Ta có:
$a(71)^2 + c = 43$ (1)
$a(81)^2 + c = 0$ (2)
Lấy (1) - (2) ta được:
$a(71^2 - 81^2) = 43$
$a(71 - 81)(71 + 81) = 43$
$a(-10)(152) = 43$
$a = -43/1520$
Thay vào (2) ta có:
$c = -a(81)^2 = (43/1520)(81)^2 = 43(6561)/1520 = 184.74$
Vậy, độ cao của cổng là $c = 184.74$ m.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Định lý: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” có dạng "Nếu A thì B".
Trong đó A là "Hai góc đối đỉnh", B là "Hai góc bằng nhau".
Vậy "Hai góc đối đỉnh là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau." là mệnh đề đúng.
Trong đó A là "Hai góc đối đỉnh", B là "Hai góc bằng nhau".
- A là điều kiện đủ để có B.
- B là điều kiện cần để có A.
Vậy "Hai góc đối đỉnh là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau." là mệnh đề đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Phần bù của tập hợp $A$ trong $\mathbb{R}$ là tập hợp các số thực không thuộc $A$. Vì $A = \{x \in \mathbb{R} | -1 \le x < 3\}$, tức là $A = [-1; 3)$. Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $\mathbb{R} \setminus A = (-\infty; -1) \cup [3; +\infty)$. Vì $A$ bao gồm $-1$ (tức là $-1 \in A$), phần bù của $A$ sẽ không bao gồm $-1$, do đó ta có $(-\infty; -1)$. Vì $A$ không bao gồm $3$ (tức là $3 \notin A$), phần bù của $A$ sẽ bao gồm $3$, do đó ta có $[3; +\infty)$. Vậy phần bù của $A$ là $(-\infty; -1) \cup [3; +\infty)$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất (tức là bậc 1) và chỉ có hai ẩn số.
- Đáp án A và D có 3 ẩn (x, y, z) nên loại.
- Đáp án C có chứa dấu '=', nên không phải bất phương trình, do đó loại.
- Đáp án B chứa các bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Đầu tiên, ta sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm:
0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15.
Số phần tử của dãy là 30.
* $Q_1$ là trung vị của nửa dưới (không bao gồm trung vị nếu N lẻ). Nửa dưới là: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4.
$Q_1 = 2$
* $Q_3$ là trung vị của nửa trên. Nửa trên là: 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15.
$Q_3 = (7+7)/2 = 7$
Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = 7 - 2 = 5$. Tuy nhiên, các đáp án không có 5. Ta tính lại như sau:
Dãy số liệu đã cho: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15. N = 30
$Q_1$ là giá trị tại vị trí thứ $(30+1)/4 = 7.75$, vậy $Q_1$ nằm giữa phần tử thứ 7 và 8, $Q_1 = 2$.
$Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $3(30+1)/4 = 23.25$, vậy $Q_3$ nằm giữa phần tử thứ 23 và 24, $Q_3 = 7. $
Vậy IQR = $Q_3 - Q_1 = 7-2 = 5$.
Có thể đề bài hoặc đáp án bị sai. Theo quy tắc tính khoảng tứ phân vị, đáp án gần đúng nhất là A. 3.5
0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15.
Số phần tử của dãy là 30.
* $Q_1$ là trung vị của nửa dưới (không bao gồm trung vị nếu N lẻ). Nửa dưới là: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4.
$Q_1 = 2$
* $Q_3$ là trung vị của nửa trên. Nửa trên là: 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15.
$Q_3 = (7+7)/2 = 7$
Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = 7 - 2 = 5$. Tuy nhiên, các đáp án không có 5. Ta tính lại như sau:
Dãy số liệu đã cho: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15. N = 30
$Q_1$ là giá trị tại vị trí thứ $(30+1)/4 = 7.75$, vậy $Q_1$ nằm giữa phần tử thứ 7 và 8, $Q_1 = 2$.
$Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $3(30+1)/4 = 23.25$, vậy $Q_3$ nằm giữa phần tử thứ 23 và 24, $Q_3 = 7. $
Vậy IQR = $Q_3 - Q_1 = 7-2 = 5$.
Có thể đề bài hoặc đáp án bị sai. Theo quy tắc tính khoảng tứ phân vị, đáp án gần đúng nhất là A. 3.5
