Câu hỏi:

Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn khi $S=-6$ ; $u_1=-3$ là

q=\dfrac{1}{2}

q=-\dfrac{1}{3}

q=-\dfrac{1}{2}

q=\dfrac{1}{3}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $S = \dfrac{u_1}{1-q}$.
Thay $S = -6$ và $u_1 = -3$ vào công thức, ta được: $-6 = \dfrac{-3}{1-q}$.
Suy ra $1 - q = \dfrac{-3}{-6} = \dfrac{1}{2}$.
Vậy $q = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_3=7$ ; $u_{10}=21$ . Giá trị của ${{u}_{20}}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$, với $d$ là công sai.
Theo đề bài, ta có:

$u_3 = u_1 + 2d = 7$
$u_{10} = u_1 + 9d = 21$

Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được:
$7d = 14 \Rightarrow d = 2$.
Thay $d = 2$ vào $u_3 = u_1 + 2d = 7$, ta được:
$u_1 + 2(2) = 7 \Rightarrow u_1 = 3$.
Vậy, $u_{20} = u_1 + 19d = 3 + 19(2) = 3 + 38 = 41$.

Câu 12:

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{3^n-1}{2^n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $u_n = \dfrac{3^n - 1}{2^n} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$.

Xét $u_{n+1} - u_n = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{3}{2}\right)^n + \left(\dfrac{1}{2}\right)^n = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n\left(\dfrac{3}{2} - 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\left(\dfrac{1}{2} - 1\right) = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n \cdot \dfrac{1}{2} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \cdot \dfrac{1}{2} > 0$ với mọi $n$.

Vậy dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 13:

Số người đến thư viện đọc sách trong $30$ ngày của tháng 4 ở một thư viện được thống kê như bảng dưới:

Lượng người	Tần số
$\big[24 \, ; \, 30\big)$	$3$
$\big[30 \, ; \, 36\big)$	$7$
$\big[36 \, ; \, 42\big)$	$10$
$\big[42 \, ; \, 48\big)$	$6$
$\big[48 \, ; \, 54\big)$	$4$

A. Độ dài của mỗi nhóm là

5

B. Giá trị đại diện của nhóm

\big[ 30;36 \big)

là

33

C. Số người đến đọc trung bình mỗi ngày của thư viện (làm tròn đến hàng đơn vị) là

40

D. Mốt của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng đơn vị) là

36

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy $AD$ và $BC$ . Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SAD$ , $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $NA=\dfrac{NC}{2}$ , $P$ là điểm thuộc đoạn $CD$ sao cho $PD=\dfrac{PC}{2}$

NP//BC

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAD)

và

(MNP)

là

MA

C. Kẻ

MR//NP

với

R\in SD

, khi đó

PR//SC

MN//(SBC)

và

(MNP)//(SBC)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Trong hồ có chứa $6 \, 000$ lít nước ngọt (có nồng độ muối xem như bằng $0$ ). Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là $30$ gam/lít vào hồ với tốc độ $15$ lít/phút. Biết rằng, nồng độ muối trong dung dịch được tính bằng công thức $C=\dfrac{m}{V}$

A. Sau thời gian

t

(phút), lượng nước được bơm vào hồ là

V(t)=15t

(lít)

B. Khối lượng muối được bơm vào hồ sau thời gian

t

(phút) là

m=450t

(g)

C. Nồng độ muối trong hồ sau thời gian

t

phút là

C(t)=\dfrac{15t}{6 \, 000+450t}

D. Khi thời gian

t

phút càng lớn, nồng độ muối trong hồ sẽ càng cao nhưng không vượt quá

C(t)=15

(g/lít)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q\lt 0$ và $u_2=4, \, u_4=9$

A. Cấp số nhân có công bội

q=-\dfrac{3}{2}

B. Số hạng đầu

u_1=-\dfrac{8}{3}

C. Số hạng

{{u}_{5}}=\dfrac{27}{2}

-\dfrac{2\,187}{32}

là số hạng thứ

8

Lời giải: