Câu hỏi:

Có hai địa điểm \(A,\,B\) cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là \(30,5\) km. Một xe máy xuất phát từ \(A\) lúc \(7\) giờ theo chiều từ \(A\) đến \(B\). Lúc \(9\) giờ, một ô tô xuất phát từ \(B\) chuyển động thẳng đều với vận tốc \(80\) km/h theo cùng chiều với xe máy. Chọn \(A\) làm mốc, chọn thời điểm \(7\) giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ \(A\) đến \(B\) làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là \(y=2{{t}^{2}}+36t\), trong đó \(y\) tính bằng ki-lô-mét, \(t\) tính bằng giờ. Đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại, vị trí đó cách điểm \(B\) bao nhiêu km?

Trả lời:

Đáp án đúng: 120

Phương trình chuyển động của ô tô là

\(y=30,5+80\left( t-2 \right)=80t-129,5\).

Thời điểm \(t\) ô tô đuổi kịp xe máy tương ứng với giao điểm của hai đồ thị hàm số

\(y=2{{t}^{2}}+36t\) và \(y=80t-129,5\).

Xét phương trình

\(2{{t}^{2}}+36t=80t-129,5\)\(\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-44t+129,5=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{r}} t=3,5 \\ t=18,5. \\\end{array} \right.\).

Vậy ôtô đuổi kịp xe máy sớm nhất ứng với thời điểm \(t=3,5\) tại vị trí cách điểm \(B\) là:

\(150,5-30,5=120\) (km).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều - Đề Số 2

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều được xây dựng dựa trên các chủ đề trọng tâm: Mệnh Đề và Tập Hợp, Bất Phương Trình và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn, Hàm Số và Đồ Thị, và Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác, Vectơ. Đề thi gồm 3 phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, đúng/sai, và trả lời ngắn, giúp học sinh làm quen với cấu trúc bài thi mới, củng cố kiến thức và nâng cao khả năng tư duy logic.

26/12/2024

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F=x-y\) với điều kiện

\(\left\{ \begin{align} & 0\le y\le 4 \\ & x\ge 0 \\ & x-y-1\le 0 \\ & x+2y-10\le 0 \\ \end{align} \right.\)

Lời giải:

Đáp án đúng:

-4

Miền nghiệm là ngũ giác \(ABCOE\) với

\(A\left( 4;3 \right),\,B\left( 2;4 \right),\,C\left( 0;4 \right),\,E\left( 1;0 \right),\,O\left( 0;0 \right)\).

Nhận thấy biểu thức \(F=x-y\) chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm \(A,\,B,\,C,\,O\) hoặc \(E\).

Tại \(A\left( 4;3 \right)\) thì \(F=1.\)

Tại \(B\left( 2;4 \right)\) thì \(F=-2.\)

Tại \(C\left( 0;4 \right)\) thì \(F=-4.\)

Tại \(E\left( 1;0 \right)\) thì \(F=1.\)

Tại \(O\left( 0;0 \right)\). thì \(F=0.\)

Vậy \(\text{min}F=-4\) khi \(x=0,\) \(y=4.\)

Câu 1:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,BC=a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Ta có \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\).

Nên \(\left| \overrightarrow{AG} \right|=AG=\frac{2}{3}AM=\frac{a}{3}\).

Câu 2:

Từ hai điểm phân biệt \(A,\,B\) xác định được bao nhiêu vectơ khác \(\vec{0}\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Xác định được hai vectơ là: \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{BA}\).

Câu 3:

Một nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}-2x-6}\) là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Thay \(x=5\) và phương trình ta thấy hai vế bằng nhau nên \(x=5\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 4:

Cho biểu thức \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c,\,\left( a\ne 0 \right),\,\Delta ={{b}^{2}}-4ac\). Dấu của \(\Delta \) khi \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi \(\Delta <0\) thì toàn bộ phần đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) hoặc nằm phía trên hoặc phía dưới trục hoành, dấu của \(f\left( x \right)\) phụ thuộc vào dấu của \(a\) và cùng dấu với \(a\).

Câu 5:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{2\sqrt{x+2}-3}{x-1}\,\,khi\,\,x\ge 2 \\ & {{x}^{2}}+1\,\,khi\,\,x<2 \\ \end{align} \right.\).

Khi đó, \(f\left( 2 \right)+f\left( -2 \right)\) bằng

Lời giải: