Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có sđ$\overset\frown{AM} = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3} = \frac{\pi + k\pi}{3} = \frac{(1+k)\pi}{3}$.
Để tìm số điểm $M$ trên đường tròn lượng giác, ta cần tìm số giá trị của $k$ sao cho các góc tạo bởi $k$ khác nhau nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$.
Ta có:
$\frac{(1+k)\pi}{3} = \alpha + 2n\pi$, với $n$ là số vòng quay.
Suy ra: $\alpha = \frac{(1+k)\pi}{3} - 2n\pi$
Để $\alpha$ nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$, ta xét các giá trị của $k$:
Để tìm số điểm $M$ trên đường tròn lượng giác, ta cần tìm số giá trị của $k$ sao cho các góc tạo bởi $k$ khác nhau nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$.
Ta có:
$\frac{(1+k)\pi}{3} = \alpha + 2n\pi$, với $n$ là số vòng quay.
Suy ra: $\alpha = \frac{(1+k)\pi}{3} - 2n\pi$
Để $\alpha$ nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$, ta xét các giá trị của $k$:
- $k = 0$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{\pi}{3}$
- $k = 1$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{2\pi}{3}$
- $k = 2$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{3\pi}{3} = \pi$
- $k = 3$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{4\pi}{3}$
- $k = 4$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{5\pi}{3}$
- $k = 5$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi$ (trùng với $0$)
- $k = 6$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{7\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi$ (trùng với $k=0$)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta xét từng đáp án:
Vậy đẳng thức sai là đáp án C.
- Đáp án A: $\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$ (Đúng theo công thức góc liên kết)
- Đáp án B: $\tan(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x$ (Đúng theo công thức góc phụ nhau)
- Đáp án C: $\tan(\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x$ (Sai, phải là $\tan(\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x$)
- Đáp án D: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ (Đúng theo công thức góc phụ nhau)
Vậy đẳng thức sai là đáp án C.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tính thời gian trung bình, ta thực hiện như sau:
- Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng thời gian:
- $[10;11)$: $x_1 = (10+11)/2 = 10.5$
- $[11;12)$: $x_2 = (11+12)/2 = 11.5$
- $[12;13)$: $x_3 = (12+13)/2 = 12.5$
- $[13;14)$: $x_4 = (13+14)/2 = 13.5$
- $[14;15)$: $x_5 = (14+15)/2 = 14.5$
- Tính trung bình cộng có trọng số:
$ \frac{1*10.5 + 2*11.5 + 5*12.5 + 12*13.5 + 20*14.5}{1+2+5+12+20} = \frac{10.5 + 23 + 62.5 + 162 + 290}{40} = \frac{548}{40} = 13.7 $
Vậy thời gian trung bình là $13.7$ phút.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có hệ phương trình:
$ \left\{ \begin{aligned} u_2-u_3+u_5=10 \\ u_4+u_6=26\\ \end{aligned} \right. $
Đặt $u_1 = a$ và công sai là $d$. Khi đó:
$ \left\{ \begin{aligned} (a+d) - (a+2d) + (a+4d) = 10 \\ (a+3d) + (a+5d) = 26\\ \end{aligned} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} a+3d = 10 \\ 2a+8d = 26\\ \end{aligned} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} a+3d = 10 \\ a+4d = 13\\ \end{aligned} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} d = 3 \\ a = 1\\ \end{aligned} \right. $
Vậy $u_1 = 1$ và $d = 3$.
Ta có $S = u_1 + u_5 + u_9 + ... + u_{2021}$.
Đây là tổng của một cấp số cộng mới với số hạng đầu $u_1 = 1$, công sai $d' = 4d = 12$, và số số hạng là $n = \frac{2021 - 1}{4} + 1 = 506$.
Vậy $S = \frac{n}{2} [2u_1 + (n-1)d'] = \frac{506}{2} [2(1) + (506-1)12] = 253 [2 + 505(12)] = 253(2+6060) = 253(6062) = 1533686 $.
$S = u_1 + u_5 + u_9 + ... + u_{2021} = 1 + 13 + 25 + ... + (1 + 2020*3)= 1+ 13+25+...+6061$
Số các số hạng là: $(6061-1)/12 + 1= 506$
$S= (6061+1)*506/2= 1533686$
Nhưng không có đáp án nào trùng với kết quả này, ta xem xét lại đề bài:
$S=u_1+u_5+u_9+...+u_{2021}$
Số số hạng là $(2021-1)/4+1 = 506$
$u_n = u_1 + (n-1)*d$
$S_n=n/2(2u_1+(n-1)d)=506/2(2*1+(506-1)*12)=253*(2+505*12)=253*6062=1533686$
Có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài, đáp án gần nhất là đáp án A.
$ \left\{ \begin{aligned} u_2-u_3+u_5=10 \\ u_4+u_6=26\\ \end{aligned} \right. $
Đặt $u_1 = a$ và công sai là $d$. Khi đó:
$ \left\{ \begin{aligned} (a+d) - (a+2d) + (a+4d) = 10 \\ (a+3d) + (a+5d) = 26\\ \end{aligned} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} a+3d = 10 \\ 2a+8d = 26\\ \end{aligned} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} a+3d = 10 \\ a+4d = 13\\ \end{aligned} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} d = 3 \\ a = 1\\ \end{aligned} \right. $
Vậy $u_1 = 1$ và $d = 3$.
Ta có $S = u_1 + u_5 + u_9 + ... + u_{2021}$.
Đây là tổng của một cấp số cộng mới với số hạng đầu $u_1 = 1$, công sai $d' = 4d = 12$, và số số hạng là $n = \frac{2021 - 1}{4} + 1 = 506$.
Vậy $S = \frac{n}{2} [2u_1 + (n-1)d'] = \frac{506}{2} [2(1) + (506-1)12] = 253 [2 + 505(12)] = 253(2+6060) = 253(6062) = 1533686 $.
$S = u_1 + u_5 + u_9 + ... + u_{2021} = 1 + 13 + 25 + ... + (1 + 2020*3)= 1+ 13+25+...+6061$
Số các số hạng là: $(6061-1)/12 + 1= 506$
$S= (6061+1)*506/2= 1533686$
Nhưng không có đáp án nào trùng với kết quả này, ta xem xét lại đề bài:
$S=u_1+u_5+u_9+...+u_{2021}$
Số số hạng là $(2021-1)/4+1 = 506$
$u_n = u_1 + (n-1)*d$
$S_n=n/2(2u_1+(n-1)d)=506/2(2*1+(506-1)*12)=253*(2+505*12)=253*6062=1533686$
Có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài, đáp án gần nhất là đáp án A.
Câu 11:
Phương trình có nghiệm là
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có phương trình: $\cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{6} \Big)-\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0$
$\Leftrightarrow \cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{6} \Big)=\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3} \Big)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x+\dfrac{\pi }{6} = x-\dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ & 2x+\dfrac{\pi }{6} = -x+\dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = -\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ & 3x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = -\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ & x = \dfrac{\pi }{18} + \dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{6} \Big)=\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3} \Big)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x+\dfrac{\pi }{6} = x-\dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ & 2x+\dfrac{\pi }{6} = -x+\dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = -\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ & 3x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = -\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ & x = \dfrac{\pi }{18} + \dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
$\sin a = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \cos a = \sqrt{1 - \sin^2 a} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{9}} = \sqrt{\dfrac{8}{9}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
$\sin b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \cos b = \sqrt{1 - \sin^2 b} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Khi đó:
$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{6}$
$\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b = \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{2\sqrt{6} - 1}{6}$
$\sin 2(a+b) = 2 \sin(a+b) \cos(a+b) = 2 \cdot \dfrac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{6} \cdot \dfrac{2\sqrt{6} - 1}{6} = \dfrac{(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})(2\sqrt{6} - 1)}{18} = \dfrac{2\sqrt{18} - \sqrt{3} + 4\sqrt{12} - 2\sqrt{2}}{18} = \dfrac{6\sqrt{2} - \sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{18} = \dfrac{4\sqrt{2} + 7\sqrt{3}}{18}$
$\sin a = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \cos a = \sqrt{1 - \sin^2 a} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{9}} = \sqrt{\dfrac{8}{9}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
$\sin b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \cos b = \sqrt{1 - \sin^2 b} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Khi đó:
$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{6}$
$\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b = \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{2\sqrt{6} - 1}{6}$
$\sin 2(a+b) = 2 \sin(a+b) \cos(a+b) = 2 \cdot \dfrac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{6} \cdot \dfrac{2\sqrt{6} - 1}{6} = \dfrac{(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})(2\sqrt{6} - 1)}{18} = \dfrac{2\sqrt{18} - \sqrt{3} + 4\sqrt{12} - 2\sqrt{2}}{18} = \dfrac{6\sqrt{2} - \sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{18} = \dfrac{4\sqrt{2} + 7\sqrt{3}}{18}$
Câu 13:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:
| Lương (triệu đồng) | |||||
| Số nhân viên |
A. Giá trị đại diện của nhóm là .
B. Trung bình lương các nhân viên là triệu đồng.
C. Nhóm chứa trung vị là .
D. Tứ phân vị thứ ba là .
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình ; trong đó là thời gian được tính bằng giây và quãng đường được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.
A. Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là m
B. Trong giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất
C. Khi vật ở vị trí cân bằng thì
D. Trong khoảng từ đến giây thì vật đi qua vị trí cân bằng lần
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:
Anh Bình là nhân viên của một công ty A. Từ ngày 1/2/2024 anh Bình được nâng lương lên bậc 4, mức lương anh hiện hưởng là đồng mỗi tháng. Theo quy định của công ty, nếu không bị kỉ luật, không có khen thưởng đặc biệt thì cứ sau năm anh Bình sẽ được nâng một bậc lương, tăng thêm so với bậc lương trước, tối đa là bậc 7. Khi hết bậc 7 sẽ chuyển sang vượt khung. Lương vượt khung năm sau cao hơn năm trước và vẫn nhận hàng tháng. Lương bậc 1 sẽ được tính sau khi hết đúng năm tập sự. Anh Bình là người rất nghiêm túc, không vi phạm kỉ luật. Anh dự định sẽ làm việc năm ở công ty này rồi nghỉ hưu
A. Lương bậc 5 của anh Bình sẽ là đồng
B. Lương bậc 1 của anh Bình là đồng
C. Lương bậc 7 anh Bình là
D. Tổng tiền lương anh Bình nhận được kể từ khi hết tập sự đến khi nghỉ hưu là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
