Câu hỏi:

Từ phương trình $x = 20 + 4t + t^2$, ta có:

• Vận tốc ban đầu $v_0 = 4$ m/s.


• Gia tốc $a = 2$ m/s².

Phương trình đường đi là: $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 4t + \frac{1}{2}(2)t^2 = 4t + t^2$.

Phương trình vận tốc là: $v = v_0 + at = 4 + 2t$.

Vậy đáp án đúng là A.

Đổi vận tốc: v1 = 21.6 km/h = 6 m/s, v2 = 36 km/h = 10 m/s.
Áp dụng công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường:
v2^2 - v1^2 = 2as => a = (v2^2 - v1^2) / (2s) = (10^2 - 6^2) / (2 * 64) = 64 / 128 = 0.5 m/s^2.
Quãng đường tàu đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi đạt vận tốc v2:
v2^2 - v0^2 = 2aS => S = (v2^2 - v0^2) / (2a) = (10^2 - 0^2) / (2 * 0.5) = 100 / 1 = 100 m.
Vậy gia tốc của tàu là a = 0.5 m/s^2 và quãng đường là S = 100 m.

Gọi $v_0$ là vận tốc ban đầu sau 2s, $v$ là vận tốc sau khi đi thêm 12m, $a$ là gia tốc.
Ta có:

• $v_0 = 4$ m/s


• $s = 12$ m

Áp dụng công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường:
$v^2 - v_0^2 = 2as$
Để tìm $a$, ta cần tìm quãng đường $s_0$ đi được trong 2s đầu tiên, sử dụng công thức $v_0 = at$, suy ra $4 = a * 2$, vậy $a = 2$ m/s$^2$.
Quãng đường đi được trong 2s đầu không cần thiết cho bài này.
Ta có:
$v^2 - 4^2 = 2 * a * 12 = 24a$
Để tìm $a$, ta sử dụng thông tin xe chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Giả sử $t_1$ là thời gian để đạt vận tốc 4m/s, thì $v_0 = a t_1$. Quãng đường đi được trong 2s là không quan trọng, vì ta đã biết vận tốc ban đầu (sau 2s) là 4m/s.
$v^2 = v_0^2 + 2as$
$v^2 = 4^2 + 2 * a * 12 = 16 + 24a$
Ta cần tìm $a$. Vì xe chuyển động nhanh dần đều, ta có thể viết $v = v_0 + at$ với $v_0 = 0$ tại thời điểm ban đầu.
Sau 2s, $v = 4$ m/s. Vậy $4 = a*2$ suy ra $a = 2$ m/s$^2$
Thay vào phương trình trên, ta được:
$v^2 = 16 + 24*2 = 16 + 48 = 64$
$v = \sqrt{64} = 8$ m/s
Vậy đáp án là 8 m/s.

Từ đồ thị ta thấy:

• Trong khoảng thời gian từ 0s đến 2s, gia tốc $a = 5 m/s^2$


• Trong khoảng thời gian từ 2s đến 4s, gia tốc $a = 0 m/s^2$

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: $v_2 = v_0 + at = 0 + 5 * 2 = 10 m/s$ (do vật bắt đầu từ trạng thái nghỉ)


Trong khoảng thời gian từ 2s đến 4s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc $v = v_2 = 10 m/s$


Do đó vận tốc của vật sau 4s là: $v_4 = v_2 + a(4-2) = 10 + 0 = 10 m/s$


Nhưng vì đề bài không có đáp án 10 m/s. Chúng ta có thể hiểu đề hỏi độ lớn vận tốc.


Gia tốc trung bình của vật trong 4s là: $a_{tb} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_4 - v_0}{4-0} \Rightarrow v_4 = v_0 + a_{tb}*4$


Diện tích dưới đồ thị gia tốc - thời gian trong 4s là: $S = 5 * 2 = 10$


$a_{tb}*4 = 10 \Rightarrow v_4 = 10 + 10 = 20 m/s$