Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,BC$, điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giao điểm của đường thẳng $MG$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là

giao điểm của $MG$ và $BC$;

giao điểm của $MG$ và $AC$;

giao điểm của $MG$ và $AN$;

giao điểm của $MG$ và $AB$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi $E$ là trung điểm của $CD$. Khi đó $G \in BE$ và $\frac{BG}{BE} = \frac{2}{3}$. Trong mặt phẳng $(ABE)$, gọi $K = MG \cap AB$. Ta sẽ chứng minh $K$ là giao điểm cần tìm. Xét tam giác $ADE$ có $M$ là trung điểm $AD$ nên $\frac{AM}{AD} = \frac{1}{2}$. Xét tam giác $BCE$ có $\frac{BG}{BE} = \frac{2}{3}$. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ADE$ với cát tuyến $MGK$: $\frac{AM}{MD} \cdot \frac{DG}{GE} \cdot \frac{EK}{KA} = 1 \Rightarrow 1 \cdot 2 \cdot \frac{EK}{KA} = 1 \Rightarrow \frac{EK}{KA} = \frac{1}{2} \Rightarrow KA = 2EK$. Vì $K \in AB$ nên $K$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$. Vậy giao điểm của $MG$ và $(ABC)$ là giao điểm của $MG$ và $AB$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 27:

Cho tứ diện \[ABCD.\] Gọi \[E\] và \[F\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]; \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCD.\] Giao điểm của đường thẳng \[EG\] và mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, suy ra $F \equiv M$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $\dfrac{DG}{DM} = \dfrac{2}{3}$.

Trong mặt phẳng $(ABM)$, gọi $K$ là giao điểm của $EG$ và $AM$.

Xét tam giác $ABM$ có $EK$ cắt $AM$ tại $K$. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABM$ và cát tuyến $E, K, G$ ta có:

$\dfrac{EA}{EB} \cdot \dfrac{BG}{GM} \cdot \dfrac{MK}{KA} = 1 \Leftrightarrow 1 \cdot 2 \cdot \dfrac{MK}{KA} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{MK}{KA} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow K$ là trung điểm của $AM$.

$\Rightarrow K$ là giao điểm của $EG$ và $AF$.

Vậy giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$.

Câu 28:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Hỏi cạnh \[CD\] chéo với tất cả các cạnh nào của hình chóp?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành.

Cạnh $CD$ nằm trên mặt phẳng $(ABCD)$, do đó $CD$ cắt $BC$ và $AD$.

$CD$ và $SC$ đồng phẳng, nên $CD$ cắt $SC$.

Vậy $CD$ chéo với $SA$ và $AB$.

Câu 29:

Trong không gian cho các mệnh đề sau:

(I) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song với nhau.

(II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

(III) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau.

(IV) Qua điểm $A$ không thuộc đường thẳng \[d\], kẻ được đúng một đường thẳng song song với \[d\]

Số mệnh đề đúng là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng mệnh đề:

(I) Sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc song song.

(II) Đúng.

(III) Sai, ba giao tuyến có thể đồng quy.

(IV) Đúng, đây là tiên đề Ơ-clit.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Câu 30:

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,\,\,b,\,\,c$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề đúng là: Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
Các mệnh đề còn lại sai vì:

Hai đường thẳng không cắt nhau có thể song song hoặc chéo nhau.
$a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ và $b$ có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.
$a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 31:

Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SIJ} \right)\] là một đường thẳng song song với

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $IJ$ trong mặt phẳng $(ABCD)$.

Khi đó, $O$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$.

Ta có $S$ cũng là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$ là đường thẳng $SO$.

Vì $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $IJ // AC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác $ABC$).

Mà $SO$ nằm trong mặt phẳng $(SIJ)$, suy ra $SO // AC$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$ là một đường thẳng song song với $AC$.

Câu 32:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của $a$ và $\left( P \right)$?

Lời giải: