JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác ABCABC có M,N,PM, N, P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BCAB, AC, BC. Khi đó, các vectơ đối của vectơ PN→\overrightarrow{PN} từ các điểm đã cho là

A. MA→,BM→,NP→.\overrightarrow{MA},\overrightarrow{BM},\overrightarrow{NP}.
B. MA→,MB→,NP→.\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB},\overrightarrow{NP}.
C. MB→,AM→.\overrightarrow{MB},\overrightarrow{AM}.
D. AM→,MB→,NP→.\overrightarrow{AM},\overrightarrow{MB},\overrightarrow{NP}.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có:
  • $P$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{PC}$
  • $N$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{NC}$
Suy ra: $\overrightarrow{PN} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{AN}$.
Mà $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AM}$ là các vectơ đối của $\overrightarrow{PN}$.
Do đó, $\overrightarrow{NP} = -\overrightarrow{PN}$, suy ra $\overrightarrow{NP}$ cũng là một vectơ đối của $\overrightarrow{PN}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Một tổ học sinh gồm 1010 học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì I môn toán như sau:

7;  5;  8;  8;  6;  8;  7;  5;  8;  97;\,\,5;\,\,8;\,\,8;\,\,6;\,\,8;\,\,7;\,\,5;\,\,8;\,\,9.

Mốt của dãy số liệu trên là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mốt của một dãy số là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy.

Trong dãy số đã cho: 7 xuất hiện 2 lần, 5 xuất hiện 2 lần, 8 xuất hiện 4 lần, 6 xuất hiện 1 lần, 9 xuất hiện 1 lần.

Vì 8 xuất hiện nhiều nhất (4 lần) nên mốt của dãy số là 8. Vậy $M_0 = 8$.
Câu 8:

Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh a.a. Khi đó AB→.AD→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Vì $ABCD$ là hình vuông, ta có $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ vuông góc với nhau.
Do đó, tích vô hướng của chúng bằng 0.
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot cos(\angle BAD) = a \cdot a \cdot cos(90^\circ) = a^2 \cdot 0 = 0$.
Câu 9:

Cho tập hợp A={1;2}A=\left\{ 1;2 \right\} và B={1;2;3;4;5}B=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}. Có tất cả bao nhiêu tập XX thỏa mãn A⊂X⊂BA \subset X \subset B?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Vì $A \subset X \subset B$ nên $X$ phải chứa các phần tử của $A$ (1 và 2) và là tập con của $B$.


Vậy $X$ có dạng $X = \{1; 2\} \cup Y$, trong đó $Y$ là tập con của $\{3; 4; 5\}$.


Số tập con của $\{3; 4; 5\}$ là $2^3 = 8$.


Tuy nhiên, đề bài yêu cầu $X$ khác $A$ và $X$ khác $B$, nên ta cần loại các trường hợp:
  • $Y = \emptyset$ (khi đó $X = A$)
  • $Y = \{3; 4; 5\}$ (khi đó $X = B$)

Vậy số tập $X$ thỏa mãn là $2^3 = 8$.
Số tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ là $2^{3-0} = 2^3 = 8$ do tập $X$ chứa ít nhất các phần tử của tập A.
Câu 10:

Cho hình thang ABCDABCD có ADAD là một cạnh đáy và II là trung điểm của ABAB. Biết BC=2aBC=2a, AD=aAD=a. Khi đó

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Khi đó, ta có:
  • $ \overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$
  • Vì $M$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$
  • Do đó $\overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}$

Độ dài $IM$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ nên $IM = \dfrac{AD + BC}{2} = \dfrac{a+2a}{2} = \dfrac{3a}{2}$
Vậy $|\overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC}| = 2IM = 2.\dfrac{3a}{2} = 3a$
Câu 11:

Cho tam giác ABCABC, MM là trung điểm của BCBC, GG là trọng tâm tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án D đúng.

$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$. Vậy đáp án C đúng.

$\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ suy ra $3\overrightarrow{AG} - 2\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án B sai.

$3\overrightarrow{GM} - \overrightarrow{AM} = 3(\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AG}) - \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AM} - 3\overrightarrow{AG} = 2\overrightarrow{AM} - 3.\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án A đúng.
Câu 12:

Cho tam giác ABCABC với ADAD là đường phân giác trong. Biết AB=5AB=5, BC=6BC=6, CA=7CA=7. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 1010 xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

* Con đường A.

60;  88;  65;  90;  70;  85;  68;  69;  62;  6360; \, \, 88; \, \, 65; \, \, 90; \, \, 70; \, \, 85; \, \, 68; \, \, 69; \, \, 62; \, \, 63.

* Con đường B:

76;  83;  65;  90;  74;  65;  63;  75;  67;  7276; \, \, 83; \, \, 65; \, \, 90; \, \, 74; \, \, 65; \, \, 63; \, \, 75; \, \, 67; \, \, 72

A. Tốc độ trung bình của các xe ô tô ở đường B lớn hơn đường A
B. Độ lệch chuẩn của tốc độ các xe ô tô trên đường B là 8,178,17
C. Phương sai của tốc độ các xe ô tô trên đường A là 10,7310,73
D. Xe chạy trên con đường A an toàn hơn xe chạy trên đường B
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho tam giác ABC ABC biết a=BC=3 a=BC=3 cm, b=AC=4 b=AC=4 cm, C^=30∘ \widehat{C}=30^\circ

A. c2=a2+b2−2abcos⁡C c^2=a^2+b^2-2ab\cos C
B. c≈3,05 c \approx 3,05 cm
C. cos⁡A≈0,68 \cos A \approx 0,68
D. A^≈77,2∘ \widehat{A} \approx 77,2^\circ
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó 1 1 ly thức uống loại A A có giá 15 000 15 \, 000 đồng, 1 1 ly thức uống loại B B có giá 20 000 20 \, 000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2 2 triệu đồng tiền hàng. Gọi x x , y y lần lượt là số ly thức uống loại A A và loại B B bán được trong một ngày

A. Tổng số tiền thức uống bán được trong một ngày là 15x+20y 15x+20y nghìn đồng
B. Muốn có lãi theo dự tính thì 3x+4y≥400 000 3x+4y \ge 400 \ 000
C. Mỗi ngày bán được 78 78 ly loại A A và 42 42 ly loại B B thì cửa hàng đó có lãi như dự tính
D. Mỗi ngày bán được 83 83 ly loại A A và 37 37 ly loại B B thì cửa hàng đó có lãi như dự tính
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=a, BC=2aAB=a, \, BC=2a

A. Tích vô hướng AB→.AC→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0
B. Góc giữa hai vectơ BA→\overrightarrow{BA} và BC→\overrightarrow{BC} bằng 30∘30^\circ
C. Tích vô hướng BC→.AC→=3a2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=3a^2
D. Giá trị của biểu thức AB→.BC→+BC→.CA→+CA→.AB→=−4a2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}=-4a^2
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải