Câu hỏi:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm” là mệnh đề “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm” hoặc “${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.

Ta có $\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Khi đó:

• $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$


• $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó, $\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$.

Thay vào biểu thức $B$, ta được:

$B = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$.

Gọi $a = 52, b = 56, c = 60$.

Nửa chu vi của tam giác là $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{52+56+60}{2} = 84$.

Diện tích tam giác là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{84(84-52)(84-56)(84-60)} = \sqrt{84 \cdot 32 \cdot 28 \cdot 24} = \sqrt{1806336} = 1344$.

Bán kính đường tròn nội tiếp là $r = \frac{S}{p} = \frac{1344}{84} = 16$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{abc}{4S} = \frac{52 \cdot 56 \cdot 60}{4 \cdot 1344} = \frac{174720}{5376} = 32.5$.

Vậy $R \cdot r = 32.5 \cdot 16 = 520$.

Ta thấy $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.

Vậy có 2 cặp vectơ ngược hướng.

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các bạn giỏi các môn Toán, Văn, Anh.

Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:

Số bạn chỉ giỏi Toán là: 16 – 5 – 4 – 3 = 4 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Văn là: 17 – 5 – 4 – 3 = 5 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Anh là: 18 – 5 – 5 – 3 = 5 (bạn).

Số học sinh có tên trong danh sách là: 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 5 = 31 (bạn).